קואורדינטות
קואורדינטות הן קבוצה של מספרים שמראות היכן נקודה נמצאת במרחב. מערכת קואורדינטות היא הדרך שבה בוחרים לציין את המספרים האלה. במפות משתמשים בקווי אורך וקווי רוחב כדי למצוא מקומות על כדור הארץ. קווים אלה יוצרים רשת. בגלל שכדור הארץ עגול, הרשת אינה זהה לרשת שטוחה. כדי למצוא מקום במפה נתונים שני מספרים, ...
קואורדינטות גליליות
קואורדינטות גליליות הן דרך לומר איפה נקודה נמצאת במרחב. קואורדינטה היא דרך למדוד מקום. גליליות אומרות שאנחנו מסתכלים על המרחב כמו על גליל. ממדים: מרחק מהציר (קוראים לו רו), זווית מסביב (קוראים לה תטא), וגובה למעלה־מטה (קראו לו z). המרחק והזווית מסבירים איפה על הסיבוב, והגובה מסביר כמה גבוה. וקטו...
קואורדינטות כדוריות
זו דרך לספר בדיוק איפה נקודה נמצאת במרחב תלת־ממדי. משתמשים בשלושה דברים: מרחק וזוג זוויות. ראשית הצירים היא הנקודה שממנה מודדים (המרכז). ר (r) הוא המרחק מהמרכז. θ היא הזווית בין הקו לנקודה וציר z. φ היא הזווית סביב ציר z. יש שלושה כיוונים עיקריים: לכיוון החוצה (רדיואלי), למעלה־מטה של הזווית, ולסיב...
מערכת הקואורדינטות המשוונית
מסומנים קו אדום למישור המילקה וקו ירוק לקו המשווה השמימי. מנקודת החיבור יוצא קו כחול שמסמן 0°, נקודת שוויון האביב. זוהי דרך למצוא כוכבים בשמיים. המערכת מדמה קווי אורך ורוחב כמו על כדור הארץ. עלייה ישרה (מדד כמו אורך) ונטייה (מדד כמו רוחב) מראים איפה נמצא הכוכב. מערכת זו שונה ממערכת הוריזונטלית, ש...
מערכת קואורדינטות שמימית
מערכת קואורדינטות שמימית אומרת איפה דברים נמצאים בשמיים. קואורדינטות זה דרך לומר מיקום. שמימית אומרת שזה קשור לשמיים. מדמיינים כדור גדול סביבנו. הכדור דמיוני ויש לו רדיוס גדול מאוד. על הכדור מסמנים איפה הכוכבים והגופים נמצאים. לדוגמה, במערכת שמשתמשת בכדור הארץ, אומרים איפה על הכיפת השמיים נמצא האו...
גבריאל לאמה
גבריאל לאמה נולד ב-1795 בטור ונפטר ב-1870 בפריז. הוא היה מתמטיקאי ומהנדס צרפתי. הוא חקר קואורדינטות עקומות (מערכת מספרים שעוזרת למקם נקודות על עקומות). הוא גם תיאר עקומות שנקראות על שמו, עקומות לאמה. לאמה עבד גם על אלסטיות. אלסטיות זה איך חומרים נמתחים וחוזרים לצורה. הוא בדק חוזק מתיחה של ברזל וב...
מכניקה אנליטית
מכניקה אנליטית היא דרך לכתוב חוקים של תנועה. היא הומצאה לפני הרבה שנים על ידי מדענים כמו לגראנז' והמילטון. ניוטון אמר שכוחות גורמים לגופים להשתנות במהירות. מאוחר יותר מצאו חוקי שימור חשובים, כמו אנרגיה ותנע. נמצא גם רעיון שנקרא עקרון הפעולה: הדרך שבה משהו נע מקיימת כלל מיוחד. לגראנז' המציא דרך ...
מרחב תלת-ממדי
מרחב תלת-ממדי הוא מקום עם שלושה ממדים: אורך, רוחב וגובה. ממד הוא כיוון שניתן למדוד. זהו המקום שבו קורים דברים. לכל דבר אפשר לתת שלוש מספרים שיגידו איפה הוא נמצא. אנחנו חווים את העולם בתלת-ממד. מדענים הוסיפו גם את הזמן כדי לתאר תזוזה; כך מתקבל מרחב-זמן עם ארבעה ממדים. יש רעיונות שאומרים שיש עוד ממדי...
GeoRSS
GeoRSS מוסיף מידע על מקום לעדכוני RSS. RSS הוא קובץ שאתרים ובלוגים משתמשים בו כדי לשלוח עדכונים. Geotagging (גיאוטאגינג) זה לשים תג שמראה איפה משהו נמצא על המפה. לדוגמה, בתמונה באתר פליקר אפשר לשים תג שיראה איפה צולמה. התגים יכולים להכיל קואורדינטות. קואורדינטות הן קו רוחב וקו אורך. אלה מספרים שמר...
יריעה טופולוגית
יריעה טופולוגית היא מרחב ש"נראה" בקרבה כמו המרחב הרגיל R^n. כלומר, סביב כל נקודה יש אזור שדומה ל-R^n. "דומה" כאן פירושו הומיאומורפית; זה אומר שאפשר לעקם את האזור בלי לקרוע. מפת קשר בין האזור ל-R^n נקראת מפה. אוסף המפות שנוגע בכל המרחב נקרא אטלס. הקואורדינטות המקומיות הן המספרים שמקבלים מהמפה. יש ...
רשת ישראל החדשה
רשת ישראל החדשה נקראת ITM. זו שיטה למדוד מיקומים בארץ. דאטום זה הוא מודל של צורת כדור הארץ. הרשת עוזרת למפות ולנווט. המערכת משתמשת בהיטל מרקטור רוחבי. היטל זה עוזר לשים את הארץ על מפה. יש גם אליפסואיד בשם GRS 80. אליפסואיד זה הוא צורה מדעית שמייצגת את כדור הארץ. במפה ציר X הוא קו אורך. ציר X נע מ...
תבנית:גוף מים
זוהי רשימת שדות לתבנית מידע על גוף מים. שדה הוא שם לפריט שמכניסים. יש שדות פשוטים: שם ותמונה. יש שדות על המקום: מיקום וקואורדינטות (נקודה על המפה). יש נתונים חשובים: שטח (כמה גדול), עומק (כמה עמוק), גובה (גובה פני המים). יש גם שדות על נהר שמזין את הגוף ועל ערים ואיים בקרבתו. יש חיבור למאגר מידע בשם ...
קרטוגרפיה
קַרְטוֹגְרַפְיָה (מַפָּאוּת) היא אמנות וידע של הכנת מפות. מפה היא תמונה מוקטנת של מקום על פני כדור הארץ. מפות יכולות להראות צורת נוף כמו הרים ונהרות. מפות אחרות מראות גבולות בין מדינות. יש גם מפות שמראות נושאים מיוחדים, למשל מזג אוויר או תושבים. המילה באה מיוונית: "כרטס" פירושו גיליון או מפה, ו"גר...
רשת ישראל הישנה
רשת ישראל הישנה נקבעה ב-1922 על ידי הבריטים למדידות בארץ. רשת קואורדינטות היא מערכת מספרים שאומרת איפה מקום על המפה. הרשת נקראה גם "הרשת השחורה" כי המפה מציגה אותה בצבע שחור. היא בנויה על אליפסואיד. אליפסואיד זה הוא מודל לצורת כדור הארץ. הבריטים השתמשו במדידות טריאנגולציה. זו שיטה של מדידת משולשים...
נקודת ציון
נקודת ציון (נ.צ.) היא מקום מסומן על מפה. המפה מסמנת אותו בעזרת שני מספרים. לדוגמה: (276909,655437). המספר השמאלי מראה את קו האורך. המספר הימני מראה את קו הרוחב. אם יודעים שתי נקודות ציון אפשר למצוא מקום אחר על המפה. בעזרת זה מודדים גם מרחקים וכיוונים. כיוון שקוראים לו אזימוט, זה הכיוון ביחס לצפו...
נקודת מרכז
נקודת פנים היא נקודה שיש סביבה קטנה שבתוכה כל הנקודות שייכות לקבוצה. נקודת מרכז היא רעיון דומה שמתאים לקבוצות במרחב וקטורי. המושג קשור לקמירות, כי הוא מבוסס על קטעים ישרים. כל נקודת פנים היא גם נקודת מרכז. אבל יש נקודות מרכז שאינן נקודות פנים. סימון: את קבוצת נקודות המרכז כותבים cent(K). המרכז נש...
אופקיות
'''אופקיות''' היא כיוון כמו קו האופק בים. 'אנכיות' פירושה מעלה ולמטה. קואורדינטות הן שיטה שרושמת נקודה בעזרת שני מספרים. בקואורדינטות הציר האופקי הוא הכיוון של המספר הראשון. אם המספר השני נשאר קבוע, יוצא קו אופקי. פלס הוא כלי שבודק אם משהו ישר ואופקי....
מערכת צירים קרטזית
מערכת הצירים הקרטזית הומצאה על ידי רנה דקארט בשנת 1637. היא מראה איפה נמצאת נקודה בעזרת מספרים. על מישור משתמשים בשני צירים. הציר האופקי נקרא x. הציר האנכי נקרא y. המקום שבו הם נפגשים נקרא ראשית הצירים. זה המקום שמספריו הם 0 ו-0. כדי להגיד איפה נקודה נמצאת כותבים זוג מספרים (x,y). המספר הראשון הוא ...
מישור (גאומטריה)
מישור הוא שטח שטוח וגדול מאוד. אפשר לדמיין אותו כפיסת נייר אינסופית. הרבה בעיות בגאומטריה מתרחשות על מישור. כל נקודה על המישור מתחשבת על ידי שני מספרים. אלה נקראים קואורדינטות. אפשר גם להשתמש בצורת זווית ומרחק כדי למצוא נקודה. זו שיטה שנקראת קוטבית. זווית היא הכיוון, ומרחק אומר כמה רחוק מהמרכז. ...
צוללות (משחק)
="צוללות" הוא משחק לוח עם טקטיקה ומזל. המשחק נוצר ב־1931 כעט ונייר. ב־1967 יצא כמשחק פלסטיק. מאוחר יותר הגיעו גם גרסאות במחשב. לכל שחקן יש שני לוחות של 10 על 10 משבצות. על אחד שמים את הצוללות. על השני עוקבים אחרי היריבים. המשבצות מסומנות במספרים ואותיות כדי לתת קואורדינטות (מיקום לפי אות ומספר). ...
סינגולריות כבידתית
סינגולריות כבידתית היא נקודה שבה צפיפות החומר גדולה מאוד עד אינסוף. זה אומר שהחומר רוכז במקום קטן מאוד. תורת היחסות הכללית אומרת שזה אפשרי. היא גם אומרת שהמרחב והזמן מעוקמים חזק שם. לעיקום קוראים כיפוף של מרחב־זמן. במודל המפץ הגדול יש סינגולריות בתחילת הזמן. בעבר דיברו גם על "הקריסה הגדולה" בסוף הז...
מרחב פרויקטיבי
מרחב פרויקטיבי הוא גאומטריה עם נקודות וישרים בלבד. יש כללים ברורים: דרך שתי נקודות נקבל ישר אחד. כל ישר מכיל לפחות שתי נקודות. מרחב פרויקטיבי מקיים כלל נוסף שנקרא אקסיומת ובלן-יאנג. זה אומר שזוגות מסוימים של ישרים שנחתכים משפיעים על זוגות אחרים. תת-מרחב הוא קבוצה של נקודות שכוללת גם את כל הישרי...
אוגוסט פרדיננד מביוס
אוגוסט פרדיננד מביוס (17.11.1790 - 26.9.1868) היה מתמטיקאי ואסטרונום גרמני. מביוס נולד ליד אלטנבורג. ב-1813 למד באוניברסיטת לייפציג. ב-1815 קיבל דוקטורט. ב-1816 נעשה פרופסור בלייפציג. הוא עיצב את טבעת מביוס. טבעת מביוס היא רצועה מיוחדת שיש לה רק צד אחד. הוא גם מצא פונקציה שנקראה על שמו. פונקציה הי...
גאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית היא חיבור בין אלגברה וגאומטריה. זה אומר שבוחנים צורות כמו עקומות ומשטחים וגם את המשוואות שמייצרות אותן. קבוצה אלגברית היא כל הנקודות שמאפסים את אותם פולינומים. לדוגמה, הכדור הוא כל הנקודות שהחיבור של הריבועים של שלושת הקואורדינטות שווה ל־1. אם יש שני פולינומים, נבדוק את הנקודות שב...
לוקסודרום
לוקסודרום הוא קו על הכדור. הוא חותך את קווי האורך בזווית קבועה. (קווי אורך = מרידיאנים.) על מפות מסוג מרקטור, לוקסודרום נראה כקו ישר. (היטל מרקטור היא דרך להראות את הכדור על נייר.) את הקו בין שתי נקודות אפשר להעמיד על מפה מרקטורית. יש הרבה אפשרויות, אבל הקו הקצר ביותר לא עושה סיבובים מיותרים. המ...
כתב התנועה אשכול-וכמן
כתב התנועה אשכול-וכמן נכתב ב-1958 על ידי נועה אשכול ואברהם וכמן. כתב תנועה הוא קוד של סימנים שמראה איפה ואיך הגוף זז. נועה אשכול היתה כוריאוגרפית. כוריאוגרפית זה מי שיוצרת ריקודים. כשהיא רצתה לתעד ריקודים בדיוק, היא פיתחה כתב יחד עם וכמן. הם הוציאו ספר בלונדון ב-1958. שחקנים ורקדנים בארץ למדו את הכ...
רדיוס
רדיוס הוא קו שמחבר את מרכז המעגל לנקודה על ההיקף. מרכז = הנקודה שבאמצע. היקף = הקו החיצוני של המעגל. רדיוס של כדור הוא קו מהמרכז לנקודה על פני הכדור. הקוטר הוא קו שעובר דרך המרכז וקושר שתי נקודות על ההיקף. הקוטר ארוך פי שניים מהרדיוס. רדיוס עוזר למדוד זוויות. רדיאן (שם של מדידה) הוא זווית שהקשת של...
רשת UTM
רשת UTM היא רשת קווים שמשתמשים בה על מפות של כדור הארץ. שמה באנגלית הוא Universal Transverse Mercator. היטל זה שיטה להניח את פני הכדור על דף. העולם נחלק ל־60 פלחים, בין 80° דרום ל־84° צפון. לכן הרשת לא עובדת על הקטבים. כל פלח רחב כ־6 מעלות בערך. במפה יש שני מספרים לכל מקום: Y ו־X. Y אומר כמה מזרח ...
תבנית:אצטדיון
תבנית לתיאור אצטדיון. אצטדיון הוא מקום גדול למשחקים. כתובים שדות חשובים: שם ותמונה. תמונה היא צילום של המקום. יש גם כתובת שמראה איפה הוא נמצא. מילוי כולל מתי האצטדיון נפתח. נרשום גם כמה מושבים יש. מושבים הם הכיסאות לאנשים. עוד אפשר לכתוב מי הבעלים, מי מפעיל ואיפה על המפה. המפה מראה את המיקום על ג...
לגראנז'יאן
לגראנז'יאן הוא כלי במתמטיקה לפיזיקה. פונקציה (כלל שמקבל ערכים ומחזיר ערך) זה מסייע לכתוב חוקי תנועה. המשוואות שמקבלים ממנו נקראות משוואות אוילר-לגראנז'. אלה שוות בעקרון לחוקי התנועה של ניוטון. הלגראנז'יאן בונה על שתי אנרגיות. אנרגיה קינטית היא אנרגיית התנועה. אנרגיה פוטנציאלית היא אנרגיה בגלל המיקו...
תנועה מעגלית
תנועה מעגלית היא תנועה של גוף במסלול מעגלי סביב נקודה או ציר. לוויין שמקיף את כדור הארץ הוא דוגמה פשוטה. בתנועה מעגלית קצובה המהירות היא בקושי קבועה בגודל, אבל הכיוון משתנה כל הזמן. מהירות זוויתית זה שינוי הזווית בזמן. המהירות המשיקית שווה לרדיוס כפול המהירות הזוויתית. יש כוח שמושך פנימה אל מרכז המ...
אזימות
אָזִימוּת אומרת לאיזה כיוון משהו נמצא מהצפון. הכיוון נמדד בזווית. הקו המרכזי הוא נקודת התחנה, המקום שבו עומדים. אזימות משתמשים במפות ובניווט. גם אסטרונומים ועובדי ארטילריה משתמשים בה. אזימות חוזר מראה איך המקום השני רואה אותנו. בדרך כלל מוסיפים או מורידים 180 מעלות כדי לקבל את האזימות החוזר. על פנ...
נקודה (גאומטריה)
נקודה היא מקום מדויק במרחב. היא אין לה גודל. בראשון אין אורך, רוחב או עומק. בגאומטריה משתמשים בחוקים פשוטים שקובעים מהי נקודה. החוקים הללו קוראים אקסיומות. אקסיומה היא חוק בסיסי שאינו מוכח. בני יוון תהו אם קו עשוי מנקודות. זנון (פילוסוף) הציג פרדוקסים על חלוקה אינסופית. זה אומר שממש קשה להבין אי...
טנזור
טנזור הוא כלי מתמטי שמקבל וקטורים ו"פונקציות שמודדות וקטורים" ומחזיר מספר. פונקציה כזו שנקראת ליניארית היא כזו שמגיבה בצורה פשוטה לחיבור וכפל במספר. טנזור אפשר להציג גם בתור טבלה של מספרים. הטבלה תלויה באופן שבו בוחרים לצייר או למדוד את הצירים, אבל הרעיון מאחורי הטנזור נשאר זהה. מספר בודד (כמו מסה...