מכנה משותף

מכנה משותף של שני שברים הוא מספר שלם ושונה מ-0 שמתחלק בכל אחד מהמכנים בלי שארית.

אם מכפילים את המונה והמכנה של כל שבר באותו מספר שלם (כך שערך השבר נשאר זהה), אפשר להציג את שניהם עם אותו מכנה. כך קל יותר לבצע חיבור וחיסור של שברים.

המכנה המשותף החיובי הקטן ביותר הוא הכפולה המשותפת המינימלית (least common multiple) של המכנים. כל מכנה משותף אחר הוא פשוט כפולה של המכנה המשותף המינימלי במספר שלם. ניתן להכליל את המושג הזה לקבוצה סופית של שברים.

המכנה המשותף המינימלי של 2/15 ו-3/10 הוא 30. כותבים 2/15=4/30 ו-3/10=9/30, ולכן
3/10 - 2/15 = 9/30 - 4/30 = 5/30 = 1/6.

לשם חיבור כללי מספיק מכנה משותף כלשהו. הנוסחה הרגילה היא
a/b + c/d = ad/bd + bc/bd = (ad+bc)/bd,
אפילו אם bd אינו המכנה המשותף המינימלי.

בכל "תחום שלמות" (מערכת מספרים שבה אין מכפלים שמייצרים אפס) אפשר להביא קבוצה סופית של שברים למכנה משותף, למשל על ידי הכפלת כל המכנים זה בזה. עם זאת, המכנה המשותף המינימלי מוגדר היטב רק בתחומים מיוחדים, כמו תחומי פריקות יחידה ובפרט תחומים ראשיים.

מכנה משותף של שני שברים הוא מספר שהמכנים מתחלקים בו בלי שארית. (מכנה = המספר בתחתית השבר.)

אם מכפילים את המונה והמספר בתחתית של שבר באותו מספר, השבר נשאר אותו דבר. כך אפשר להגדיר שני שברים עם אותו מכנה ולחבר או לחסר בקלות.

לשברים 2/15 ו-3/10 המכנה המשותף הקטן ביותר הוא 30. כותבים 2/15 כ-4/30 ואת 3/10 כ-9/30. אז
3/10 - 2/15 = 9/30 - 4/30 = 5/30 = 1/6.

גם במערכות מספרים מיוחדות אפשר למצוא מכנה משותף. לפעמים משתמשים בדרך אחרת כדי למצוא אותו.