מספרים חיוביים ושליליים

במערכת המספרים הממשיים, מספר חיובי הוא מספר גדול מאפס, ומספר שלילי הוא מספר קטן מאפס.
מספרים חיוביים ושליליים יחד נקראים "מספרים מכוונים", כלומר שממיינים גם לפי כיוון על ציר המספרים ביחס לאפס.
"ערך מוחלט" הוא המרחק של מספר מאפס. מספר חיובי שווה לערכו המוחלט. לערך המוחלט של מספר שלילי שווה הערך החיובי שלו, ולמספר השלילי יש סימן מינוס לפניו. למשל, הערך המוחלט של -5 הוא 5.
חיבור של שני מספרים שליליים נותן מספר שליליwhose magnitude is the sum של הערכים המוחלטים שלהם. דוגמה פשוטה: (-3)+(-5)=(-8).
במקרה של חיבור בין חיובי לשלי, אפשר לחשוב על שלילי כזאת שמנכה כמות חיובית. לדוגמה: 8+(-5)=8-5=3.
בחיבור וכפל יש חוקים ברורים: כפל של שני מספרים עם אותו סימן מניב מספר חיובי. כפל של סימנים מנוגדים מניב מספר שלילי. דוגמאות: -3×7=-21, -8×-4=32.
למספרים מכוונים יש שימושים יומיומיים: מדידות טמפרטורה מעל ומתחת לאפס, גבהים מעל ומתחת לפני הים, ומצב חשבון בנק (יתרה חיובית או שלילית).
בשדה המספרים המרוכבים אין משמעות לחיוביות או שליליות; שם לא מגדירים את המושגים האלה כמו בממשיים.
הרעיונות על מספרים שליליים התקבלו בהדרגה. באירופה העתיקה אוקלידס זיהה מספר עם אורך קטע, וכך שלל רבים ראו מספרים שליליים כלא "אמיתיים". דיופנטוס תיאר פתרון של משוואה שהיה שלילי כ"אבסורד".
במזרח הופיעו מספרים שליליים מוקדם יותר: בסין בתקופת שושלת האן השתמשו במוטות בצבעים שונים כדי לסמן חיובי ושלילי. הכללים המפורשים הראשונים מופיעים אצל בראהמגופטה בהודו סביב שנת 650.
מתמטיקאים מוסלמים הכירו ברעיונות אלה דרך עבודות הודיות; אל-ח'ואריזמי לא השתמש במספרים שליליים בספרו, אך מאוחר יותר אבו כאמל כן השתמש בהם.
באירופה קמו התנגדויות חזקות עד המאות ה-15 וה-16. במאה ה-18 היו עוד ספקות, אך באמצע המאה ה-19, עם עליית האלגברה המופשטת וביקורת מתמטית, התקבלה ההבנה של המספרים השליליים באופן רחב יותר.

מספר חיובי גדול מאפס. מספר שלילי קטן מאפס.
מכנים אותם "מספרים מכוונים" כי הם מצביעים לכיוון על ציר המספרים ביחס לאפס.
"ערך מוחלט" זה המרחק מהאפס. לדוגמה, הערך המוחלט של -5 הוא 5.
כשמחברים שני מספרים שליליים מקבלים עוד מספר שלילי. למשל: (-3)+(-5) = -8.
כשרוצים לחבר חיובי ושלילי, אפשר לחשוב על זה כמו חיסור.
בכפל: שני סימנים זה חיובי. סימנים שונים זה שלילי. לדוגמה: -3×7 = -21.
מספרים שליליים שימושיים בחיים. למשל בטמפרטורות, בגבהים ובחשבון בנק.
במערכת אחרת שנקראת מספרים מרוכבים, אין משמעות ל"חיובי" או "שלילי".
בסין העתיקה השתמשו במוטות צבעוניים כדי לייצג חיובי ושלילי.
בהודו, בראהמגופטה נתן כללים ברורים למספרים השליליים במאה ה-7.
באירופה חשבו על מספרים שליליים כלא אמיתיים הרבה זמן. רק במאות האחרונות התקבלו כמקובל.