משוואת קולברוק

'''משוואת קולברוק''', באנגלית Colebrook, היא נוסחה בהידראוליקה לחישוב מקדם החיכוך f (מדד התנגדות הזרימה בצינור). ערך מקדם החיכוך משמש במשוואת דרסי, ויסבך לחישוב מפל הלחץ בזרימה בצינור. קולברוק פרסם את המשוואה בלונדון בשנת 1939, כשהתמקדה ב"אזור המעבר" במפת מודי, אזור שבפתרונו היו קשיים.

\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log\left(\frac{e}{3.7D} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)

קיימות גרסאות אחרות של המשוואה שמבטאות את אותו רעיון בעזרת הרדיוס ההידראולי (R), או מותאמות לזרימה בתעלה, כשמחליפים מקדמים בקשר עם e ו‑R.

המשוואה אינה פתורה מפורשות בקלות כי f מופיעה גם בתוך הלוגריתם. ניתן לקשר אותה לפונקציית W של למברט (Lambert W) ולנסח פתרון אנליטי יחסית מסובך. ברוב המקרים פותרים את המשוואה באופן נומרי, שיטה איטרטיבית. בוחרים ניחוש התחלתי, מחשבים חזרה ושוב, ובודקים אם השינוי בין איטרציות קטן מסף מסוים. כיום משתמשים במחשבים כדי לקבל פתרון מהיר ונכון.

R_h = A/P

הרדיוס ההידראולי הוא שטח חתך הזרימה (A) חלקי ההקף הרטוב (P). זהו מונח שימושי כשמשווים צורות מעבר שאינן עגולות.

Re = (\rho v_s L)/\mu = v_s L/\nu

מספר ריינولدס (Re) מייצג את היחס בין תנועת הסחף לחדירתה של הדבקה (או מידת הדומה לזרימה חלקה). המילה e מתארת את חיספוס דופן הצינור.

'''משוואת קולברוק'''

זו משוואה שמראה איך צינור מאריך או מעכב את הזרימה. מקדם החיכוך הוא מספר שמודד את ההתנגדות של הצינור לזרימה. מקדם זה עוזר לחשב כמה לחץ יאבדו המים בצינור.

המשוואה מחברת בין חיספוס הקיר (e), קוטר הצינור (D) ומהירות הזרימה. היא קשה לפתרון ישיר כי המקדם מופיע גם מצד שמאל וגם בתוך הביטוי.

אפשר לפתור את המשוואה בעזרת חישובים חוזרים. בוחרים ניחוש ראשון. מחשבים פעם אחרי פעם עד שהתוצאה לא משתנה הרבה. פעם אפשר גם לפתור אותה עם פונקציה מיוחדת בשם למברט W. היום מחשבים מעבדים את זה מהר.

הרדיוס ההידראולי הוא שטח מעבר המים חלקי ההקף הרטוב. זאת דרך להשוות צינורות או תעלות שונים.

מספר ריינולדס הוא מספר שמספר אם הזרימה חלקה או מערבולתית. הוא תלוי במהירות ובגודל הצינור.

המילה e במשוואה אומרת עד כמה דפנות הצינור מחוספסות. חיספוס גדול מגדיל את ההתנגדות.