משפט המודולריות, שנקרא גם משפט טניאמה-שימורה, מקשר בין שני תחומים שונים במתמטיקה: עקומים אליפטיים ותבניות מודולריות. עקום אליפטי הוא מבנה גאומטרי שמוגדר על ידי משוואה מסוימת. תבנית מודולרית היא פונקציה עם סימטריות מיוחדות.
בניסוח קונקרטי: לכל עקום אליפטי שמוגדר על המספרים הרציונליים קיים מספר טבעי N והעתקה לא קבועה X_0(N) → E, כאשר X_0(N) הוא העקום המודולרי מדרגה N. נוסח שקול אומר שפונקציית L של העקום - סדרת מספרים שמתארת תכונה חשובה של העקום - מתאימה לתבנית מודולרית במשקל 2.
הקשר בין הניסוחים מתבטא בכך שהעתקה כזו מושכת תבנית הולומורפית אחת על העקום, ובאייכלר-שימורה זה מקשר בין הפונקציות L.
הרעיון הועלה לראשונה על ידי יוטאקה טניאמה ב\-1955, והורחב על ידי גורו שימורה. אנדרה וייל חשף את ההשערה במערב והציג תימוכים שונים בעד הרעיון.
בשנת 1984 הראה גרהארד פריי כיצד דוגמה נגדית למקרה של המשפט האחרון של פרמה יכולה להניב עקום אליפטי לא מודולרי. קן ריבט הוכיח שאם טניאמה-שימורה נכונה אז לא תיתכן דוגמה כזו. בעקבות כך, ההשערה הפכה לכלי מרכזי בפתרון בעיות אחרות.
ב\-1995 הוכיח אנדרו ויילס חלק חשוב של ההשערה עבור מעגל מסוים של עקומים. הוכחה זו הספיקה כדי לפתור את המשפט האחרון של פרמה. ב־1999 הושלמה הוכחה כללית בעזרת צוות מתמטיקאים, וביניהם ריצ'רד טיילור. משפט טניאמה-שימורה נחשב גם לחלק מתכנית לנגלנדס, שהיא אוסף השערות רחב על קשרים בין תבניות מודולריות והצגות גלואה.
משפט המודולריות (טניאמה-שימורה) אומר שיש קשר בין שתי רעיונות במתמטיקה. עקום אליפטי הוא צורה מתמטית. תבנית מודולרית היא פונקציה עם חוקיות מיוחדת.
המשפט אומר שלכל עקום אליפטי שמוגדר על המספרים הרציונליים, יש קשר לתבנית מודולרית. יש גם קשר בין פונקציית L של העקום, שהיא סדרת מספרים, לתבנית זו.
הרעיון הוצע לראשונה על ידי טניאמה ושימורה. ויילס עבד שנים והצליח ב־1995 להוכיח חלק חשוב של המשפט. הוכחה זו עזרה לפתור את המשפט האחרון של פרמה. ב־1999 הושלמה הוכחה כללית בעזרת קבוצה של מתמטיקאים.
תגובות גולשים