משפט נאש עוסק בהחלטות במשחקים עם כמה שחקנים. שיווי משקל נאש הוא מצב שבו אף שחקן לא מרוויח אם ישנה רק הוא את הבחירה. אסטרטגיות מעורבות הן לבחור בקירוב, כמו לגלגל מטבע כדי להחליט.
ג'ון נאש הוכיח את המשפט בשנות ה־1950.
נניח שדן ודנה רוצים לצאת. דן אוהב כדורגל, דנה אוהבת אופרה. שניהם מעדיפים להיות יחד.
יש שתי תשורות פשוטות: שניהם הולכים לכדורגל או שניהם הולכים לאופרה. יש גם פתרונות שבהם הם בוחרים באקראי. למשל, דן הולך לכדורגל ב־2 מתוך 3 פעמים ובאופרה ב־1 מתוך 3, ודנה עושה ההפך. כך תוחלת הרווח שלהם היא 4/3 (ממוצע של התועלות).
ההוכחה משתמשת במשפט מתמטי שנקרא משפט נקודת השבת של בראואר. משפט זה אומר שיש נקודה שקוראים לה נקודת שבת, שבה פונקציה לא משנה את המקום.
מכינים פונקציה שעוזרת לשנות את הבחירות לפי כמה אפשר להרוויח. אם מגיעים לנקודת שבת, אף אחד לא יכול להרוויח יותר. לכן זו נקודת שיווי משקל נאש.
ג'ון נאש הוכיח את המשפט בשנות ה־1950.
נניח שדן ודנה רוצים לצאת. דן אוהב כדורגל, דנה אוהבת אופרה. שניהם מעדיפים להיות יחד.
יש שתי תשורות פשוטות: שניהם הולכים לכדורגל או שניהם הולכים לאופרה. יש גם פתרונות שבהם הם בוחרים באקראי. למשל, דן הולך לכדורגל ב־2 מתוך 3 פעמים ובאופרה ב־1 מתוך 3, ודנה עושה ההפך. כך תוחלת הרווח שלהם היא 4/3 (ממוצע של התועלות).
ההוכחה משתמשת במשפט מתמטי שנקרא משפט נקודת השבת של בראואר. משפט זה אומר שיש נקודה שקוראים לה נקודת שבת, שבה פונקציה לא משנה את המקום.
מכינים פונקציה שעוזרת לשנות את הבחירות לפי כמה אפשר להרוויח. אם מגיעים לנקודת שבת, אף אחד לא יכול להרוויח יותר. לכן זו נקודת שיווי משקל נאש.
עדיין אין תגובות. היה הראשון להגיב!
תגובות גולשים