מתומן

מתומן (באנגלית: Octagon) הוא מצולע בעל שמונה צלעות.

סכום הזוויות הפנימיות במתומן הוא 1080°. במתומן יש 20 אלכסונים. אלכסון הוא קטע שמחבר בין שני קודקודים שאינם סמוכים.


תמרור עצור הוא התמרור היחיד שצורתו מתומן משוכלל. הצורה נבחרה כדי להבליט את התמרור.

כמה מבנים מפורסמים מתבססים על בסיס מתומן. דוגמה בולטת היא מסגד כיפת הסלע, שבסיסו מתומן משוכלל. גם חלקים ממוזיאון רוקפלר בירושלים והמבנה של כמה מצודות טגארט בנויים על בסיסים מתומנים.


מתומן משוכלל הוא מתומן שכל צלעותיו שוות וכל זוויותיו הפנימיות שוות. מסמלים אותו בסימול שלפלי {8}.

הזווית הפנימית בכל קודקוד במתומן משוכלל היא 135°.

השטח של מתומן משוכלל שאורך צלעו a הוא:
A = 2(1+√2) · a² ≈ 4.828427 · a².

ניתן גם לכתוב את השטח יחסית לרדיוסים של מעגלים קשורים: יחס לשטח לפי רדיוס המעגל החוסם (מעגל שעובר דרך הקודקודים) ולפי רדיוס המעגל החסום (מעגל שנוגע בצלעות) נותן מקדמים מספריים שונים, כפי שמופיע בנוסחאות מתמטיות.

קיימת נוסחה פשוטה נוספת: אם S הוא הגובה של המתומן (או האלכסון הגדול) ו‑a הוא אורך צלע, אז
A = S² − a². ההסבר מבוסס על הצבה של המתומן בתוך ריבוע וחיבור המשולשים שנשארים.


ניתן לבנות מתומן משוכלל בסרגל ובמחוגה. שיטות הבנייה מתארות חלוקה שווה של המעגל ל‑8 חלקים.


השם המודרני "מתומן" שונה מהמילה "משומן" כדי לא לבלבל עם משמעות השורש ש‑מ‑ן, שמשמעותו שמן. בשפות שמיות יש חילופים בין האותיות ש' ות', ולכן נתקיימו שתי הצורות במקורות הישנים. יש עדויות לשימוש ב"משומן" בציורים ותבליטים ישנים, למשל בבניין מוזיאון רוקפלר.

מתומן הוא צורה גיאומטרית עם שמונה צלעות.

בסך הכל הזוויות הפנימיות שוות ל‑1080 מעלות. בכל מתומן יש 20 אלכסונים. אלכסון הוא קו שמחבר שני קודקודים שלא צמודים.


התמרור של עצור הוא בצורת מתומן משוכלל. צורה זו בולטת וקל להבחין בה.

בסיס כיפת הסלע הוא מתומן. גם בניינים ישנים אחרים משתמשים בצורת מתומן.


כשכל הצלעות והזוויות שוות קוראים לזה מתומן משוכלל. כל זווית פנימית במתומן משוכלל היא 135 מעלות.


בעבר קראו לפעמים "משומן". החלפת השם קשורה לשינויים באותיות בשפות עתיקות. היום משתמשים בדרך כלל במילה "מתומן".