עקרון השלישי הנמנע (בלטינית: tertium non datur) אומר שכל טענה היא או אמיתית או שהשלילה שלה אמיתית. "שלילה" כאן פירושה: לומר ש־P לא מתקיים. העיקרון מקביל לחוק האי-סתירה, שאומר שטענה ושלה סותרות זו את זו ולא יכולות להיות שתיהן נכונות.
דוגמה פשוטה: או שיורד גשם או שלא יורד גשם. המשפט "יורד גשם או לא יורד גשם" נכון מעצם צורתו.
פארמנידס ניסח רעיון דומה בזמן העתיק. הוא כתב שבמצב הדברים קיימת רק האפשרות של "הווה" ולא אפשרות להיות ולא להיות.
השימוש המוכר של העיקרון הוא בהוכחה בדרך השלילה (הוכחה בשלילה). כשרוצים להוכיח טענה P, מראים ש־לא־P (השלילה) מובילה לסתירה. לפי העיקרון יש רק שתי אפשרויות: P או לא־P. אם לא־P סותרת, נשארת רק האפשרות ש־P נכונה.
לא כל המתמטיקאים מסכימים. האינטואיציוניזם, גישה מתמטית שמדגישה בנייה והוכחות בורגניות, לא מקבלת תמיד את העיקרון הזה. עבור אינטואיציוניסטים הוכחה בדרך השלילה מראה רק שהשלילה שקרית, ולא תמיד נותנת הוכחה בונה ל־P.
יש גם ביקורת פילוסופית: פרדוקסי הרצף, כמו פרדוקס הערימה (סוריטס), ואתגר הצבעים, מראים מצבים שבהם קשה לקבוע האם דבר מסוים הוא בדיוק A או לא־A. בדוגמת הצבעים ישנם גוונים שמתקשים להגדיר כהבלתי-מעורער כחול או לא־כחול. מצבים כאלה מהווים טיעון נגד סימפלי של העיקרון.
עקרון השלישי הנמנע אומר: לכל משפט יש רק שתי אפשרויות. או שהוא נכון, או שהוא לא נכון. "לא נכון" פירושו לומר שהמשפט שקר.
דוגמה: או שיורד גשם, או שלא יורד גשם. אי אפשר ששתיהן יהיו נכונות.
פארמנידס, פילוסוף עתיק, אמר רעיון דומה על מה שקורה בעולם.
בעזרת העיקרון אפשר לעשות הוכחה בדרך השלילה. זה עובד כך: אם מניחים שמשהו לא נכון ועולים לסתירה, אז ההנחה שגויה, ולכן הדבר נכון.
חלק מהמתמטיקאים לא מסכימים תמיד. יש מי שאומרים שהוכחה כזו לא מביאה הוכחה בונה ודורשים דרכים אחרות.
יש גם בעיות יומיומיות. בפרדוקס הערימה ש־קטעים קטנים מצטברים. בשאלת צבעים יש גוונים שבאמת קשה לומר אם הם כחולים או לא. זה מראה שהכל לא תמיד ברור מאוד.
תגובות גולשים