פרדוקס ההצבעה

פרדוקס ההצבעה, שנקרא גם פרדוקס קונדורסה, זוהה על ידי המרקיז דה קונדורסה בסוף המאה ה-18. הפרדוקס קורה כשלהעדפות של הקבוצה יש מבנה מעגלי ולא טרנזיטיבי. טרנזיטיביות פירושה: אם מועדף A על B ו־B על C, אז A גם מועדף על C.

למשל, בבחירות עם שלושה מועמדים B, A ו־C ושלושה מצביעים, אפשר שהעדפות הרוב בין המועמדים ייצרו מעגל. כלומר בכל השוואה זוגית מישהו מנצח, אבל אין מועמד שמנצח את כל האחרים בו־זמנית. בדוגמה שניתנה, אם בוחרים את C, שני מצביעים מעדיפים את B על פני C ורק מצביע אחד מעדיף את C על פני B. לכן B גובר על C בהשוואה ישירה.

שיטות קונדורסה מחפשות לבחור מנצח בעזרת מבחן קונדורסה: מועמד שקורא לו "מנצח קונדורסה" הוא כזה שניצח בכל השוואה זוגית מול כל מועמד אחר. קיום פרדוקס הצבעה אומר שאין מועמד כזה בבחירות. שיטות קונדורסה שונות נבדלות בדרך שבה הן פותרות את חוסר ההכרעה שנוצר בעקבות הפרדוקס.

במקרה שסודר כאן אין פתרון דטרמיניסטי הוגן. זאת כי כל מועמד נמצא בסימטריה מלאה ביחס לאחרים, ולכן אין בחירה ברורה שמועדפת על ידי רוב המצביעים.

פרדוקס ההצבעה נקרא גם פרדוקס קונדורסה. מרקיז דה קונדורסה גילה אותו בסוף המאה ה-18. פרדוקס הוא מצב שנראה מוזר ולא צפוי.

הפרדוקס קורה כשקבוצה בוחרת והעדפות הרוב יוצרות מעגל. כלומר A טוב יותר מ־B, B טוב יותר מ־C, אבל C טוב יותר מ־A. זה יכול לקרות אפילו אם כל אדם לא עושה מעגלים בהעדפותיו.

שיטות קונדורסה מנסות לבחור מנצח על ידי השוואות אחד־על־אחד. "מנצח קונדורסה" הוא מועמד שניצח בכל אחד מן ההשוואות האלה. אם אין כזה מועמד, השיטה צריכה להחליט אחרת. בדוגמה שנתת, כל מועמד שווה לאחרים ואין בחירה ברורה.