פעולה טרנזיטיבית
פעולה טרנזיטיבית היא מצב שבו קבוצת פעולות G יכולה להעביר כל נקודה x בקבוצה X לכל נקודה y בקבוצה. חבורה היא קבוצה של מהלכים שאפשר לשלב ולבטל. אם תמיד יש מהלך כזה, הפעולה נקראת טרנזיטיבית. המייצב של נקודה הוא כל המהלכים שלא משנים אותה. אם מסתכלים על כל המהלכים ביחס לנקודה, מקבלים קבוצה שנקראת קוסטים....
יחס שקילות
יחס שקילות הוא דרך לקבץ דברים לפי כללים ברורים. יחס בינארי זה כלל שאומר מתי שני איברים קשורים זה לזה. זה מוכתם על ידי זוגות של איברים. כדי להיות יחס שקילות צריך שלוש תכונות קצרות: - רפלקסיביות: כל דבר קשור לעצמו. זה נכון למשל לשוויון. - סימטריות: אם A קשור ל-B אז גם B קשור ל-A. זה עובד בשוויון. - ...
יחס טרנזיטיבי
חוק ההעברה אומר: אם a קשור ל-b ו-b קשור ל-c, אז a קשור גם ל-c. כאן "קשור" זה פשוט דרך לחבר דברים. יש קשרים שבהם זה עובד תמיד. אבל קשרים כמו "בן-של" לא עובדים כך. לדוגמה: איתמר הוא בן של אהרון, ואהרון בן של עמרם, אבל איתמר לא בן של עמרם. לעומת זאת, אם אומרים "א הוא צאצא של ב'", אז זה עובד: אם א צאצא...
פרדוקס ההצבעה
פרדוקס ההצבעה נקרא גם פרדוקס קונדורסה. מרקיז דה קונדורסה גילה אותו בסוף המאה ה-18. פרדוקס הוא מצב שנראה מוזר ולא צפוי. הפרדוקס קורה כשקבוצה בוחרת והעדפות הרוב יוצרות מעגל. כלומר A טוב יותר מ־B, B טוב יותר מ־C, אבל C טוב יותר מ־A. זה יכול לקרות אפילו אם כל אדם לא עושה מעגלים בהעדפותיו. שיטות קונדור...
ישרים מקבילים
ישרים מקבילים הם קווים באותו מישור שאינם נפגשים. ("מישור" = משטח שטוח.) אקסיומת המקבילים אומרת: דרך נקודה מחוץ לקו אפשר להעביר רק קו אחד שאינו נפגש עם הקו ההוא. כשקו חותך שני ישרים, נוצרים כמה זוויות. "זוויות" הן פינות שנוצרות בין קווים. "זוויות חד-צדדיות" הן שתי זוויות שנמצאות מאותו צד של הקו ה...
סדר טוב
סדר טוב הוא סדר שבו כל תת־קבוצה לא ריקה מתחילה עם איבר ראשון. (איבר ראשון הוא האיבר הקטן ביותר בקבוצה.) דוגמה פשוטה: המספרים הטבעיים מסודרים היטב. בכל קבוצה של טבעיים יש מספר הכי קטן. אבל בכל השלמים אין מספר ראשון. לכן הם לא מסודרים היטב. עבור המספרים הממשיים אומרים שיכולים לסדר אותם היטב בעזרת רע...
וילפרדו פארטו
וילפרדו פארטו נולד ב־1848 ומת ב־1923. הוא גדל באיטליה. הוא למד מתמטיקה ועבד כמהנדס. אחר כך לימד כלכלה. פארטו חקר איך נכס וכסף מתחלקים בין אנשים. הוא גילה שנוהגים לראות שלפעמים 20% מהאנשים מחזיקים ב־80% מהרכוש. זה נקרא חוק פארטו. החוק עוזר להבין אי־שוויון, איך יש אנשים עשירים יותר מאחרים. הוא גם ח...
מחלק
מספר a הוא מחלק של מספר b אם יש מספר שלם c כך ש‑b=a·c. זה אומר שהחלוקה של b ב‑a לא נותנת שארית. דוגמה פשוטה: 5 מחלק את 35 כי 35=5·7. אבל 5 לא מחלק את 33. חוקים קצרים: אם a מחלק b וגם b מחלק c אז a מחלק גם את c. כל מספר מחלק את עצמו. אפס מחלק אפס אבל חלוקה ב‑0 אינה נכונה. לכל מספר טבעי יש מספר מס...