קרל פרידריך גאוס

יוהאן קרל פרידריך גאוס (1777, 1855) היה מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונום גרמני. הוא נולד בבראונשווייג למשפחה עניייה, אבל התגלה כילד פלא. בסיפור ידוע הוא חישב במהירות את סכום המספרים מ‑1 עד 100 והראה אינטואיציה מתמטית נדירה כבר בילדות.

גאוס למד ב‑Collegium Carolinum ולאחר מכן באוניברסיטת גטינגן. הדוכס מבראונשווייג תמך בלימודיו וכך התאפשר המשך מסלולו האקדמי.

בשנות ה‑1790 גאוס עלה על תוצאות חשובות בתורת המספרים ובאלגברה. ב‑1796 הראה שמצולע משוכלל בן 17 צלעות ניתן לבנייה בסרגל ובמחוגה. הוא גם פיתח אריתמטיקה מודולרית, דרך לעבוד עם שאריות בחילוק במספר נתון, והוכיח את משפט ההדדיות הריבועית, משפט מרכזי בתורת המספרים.

יצירת המופת שלו היא "מחקרים אריתמטיים" (1801). שם הוא תיאר שיטות חדשות בתורת המספרים, הניח יסודות למושגים מודרניים, והשפיע עמוקות על המתמטיקה של המאה ה‑19.

ב‑1801 גאוס חזה מחדש את מיקומו של האסטרואיד קרס (Ceres) לאחר שהתוודע לתצפיות מועטות בלבד. תחזיתו הייתה מדויקת, מה שהקנה לו מוניטין רב. בעבודותיו בתחום הוא פיתח כלים מספריים ואנליטיים לחישוב מסלולים, ושכלל טכניקות קירוב מתמטיות.

גאוס המציא או הטמיע שיטות חשובות לעיבוד תצפיות ניסוייות. הוא פיתח את שיטת הריבועים הפחותים, שיטה מתמטית להקטנת שגיאות במדידות, ותיאר את ההתפלגות הנורמלית (ההתפלגות הגאוסיאנית), פונקציה שאפשר לתאר כאילו היא "פעמון".

גאוס נהג ליישם את המתמטיקה בפרויקטים מעשיים: הוא הוביל סקר גאודזי של ממלכת הנובר ובנה כלים למדידה מדויקת. יחד עם וילהלם ובר הוא מדד את השדה המגנטי של כדור הארץ ופיתח מכשירים כמו המגנטומטר. בתחום האופטיקה פרסם ניתוחים של מערכות עדשות ושיפר תכנונים מעשיים.

גאוס תרם באופן מכונן לגאומטריה דיפרנציאלית. בשנת 1827 פרסם את Theorema Egregium ("המשפט הנהדר"), שהראה שעקמומיות גאוס היא תכונה פנימית של משטחים. משמעות הדבר היא שאפשר למדוד את העקמומיות בעזרת מדידות על פני המשטח בלבד, בלי להסתכל על השיכון במרחב התלת‑ממדי.

גאוס עבד גם על פונקציות אליפטיות, טרנספורמציות פורייה מוקדמות, תיאור הקונפורמיות של מפות ופיתוחים בניתוח נומרי, כגון התרבוע הגאוסיאני (Gaussian quadrature). הוא העדיף לפרסם מעט ושמר רבות מהרעיונות שלו ביומנים. לאחר מותו נמצא יומנו משנות 1796, 1814, עם 146 תוצאות מתועדות, שרבות מהן הושלמו או פורטו על ידי אחרים שנים מאוחר יותר.

גאוס נישא פעמיים, עבר שורה של טרגדיות אישיות, והיה אדם שמרן, דתי ובעל גישה פרפקציוניסטית כלפי פרסומים. הוא לא פרסם כל מה שידע, ובכך עיכב לעתים גילויים שנעשו במקביל על ידי אחרים.

גאוס נפטר בגטינגן ב‑1855. שמו הולבש על מושגים רבים במתמטיקה ובמדע, למשל "עקמומיות גאוס" וה"התפלגות גאוס".

יוהאן קרל פרידריך גאוס (1777, 1855) היה מתמטיקאי גרמני מפורסם. הוא נחשב ל"נסיך המתמטיקאים" בגלל רעיונותיו הרבים.

גאוס נולד במשפחה ענייה. כאדם צעיר הוא היה ילד פלא. מורה בבית הספר החליט להראות שהוא חכם: הוא חישב במהירות את סכום המספרים מ‑1 עד 100, והראה תבונה מיוחדת.

ב‑1801 פרסם גאוס את הספר "מחקרים אריתמטיים". שם הוא הסביר רעיונות חשובים בתורת המספרים. הוא הראה גם איך לבנות מצולע בן 17 צלעות בסרגל ומחוגה. מצולע זה היה הישג גדול למתמטיקה של אז.

כשאסטרואיד הופיע רק לראשונה ונעלם מאחורי השמש, גאוס חישב איפה יופיע שוב. הוא הצליח למצוא את מיקומו בדיוק רב. תגלית זו גרמה לו לקבל משרה כאסטרונום.

גאוס המציא שיטות לעבודה עם נתונים ומדידות. הוא השתמש ברעיון שנקרא "שיטת הריבועים הפחותים" כדי לטפל בשגיאות במדידות. הוא גם תיאר את ה"פעמון" של גאוס, גרף שמייצג איך שגיאות מתפלגות סביב הערך הנכון.

גאוס פיתח כלי למדידת שדה המגנטי של כדור הארץ. הוא ובן‑זמנו וובר ערכו מדידות רבות וחיברו אטלס מגנטי.

גאוס גילה רעיון חשוב בשם "עקמומיות גאוס". זהו מדד שמספר עד כמה משטח עקום. הוא הוכיח שעקמומיות זו נמדדת על המשטח עצמו בלבד.

גאוס כמעט שלא פרסם רעיונותיו עד שהרגיש שהם מושלמים. אחרי מותו מצאו את היומן שלו עם הרבה תגליות שלא פורסמו. הוא נשא שתי נשים והיה אב לארבעה ילדים לפחות.

שמו של גאוס נמצא בהמון מושגים במתמטיקה ובמדע. ילדים רבים לומדים היום על "פעמון גאוס" ו"עקמומיות גאוס" בזכותו.