גאוס (יחידת מידה)
גאוס היא יחידת מידה של שדה מגנטי (דרך למדוד כוח מגנטי). סימולה הוא G. גאוס אחת שווה לאחת מתוך עשרת אלפים של טסלה. היחידה נקראת על שמו של קרל פרידריך גאוס. ...
ז'ידרונאס אילגאוסקאס
ז'ידרונאס אילגאוסקאס נולד ב-5 ביוני 1975. הוא כדורסלן מליטא. שיחק בקליבלנד קאבלירס ובמיאמי היט. הוא גבוה מאוד, 2.21 מטר. התחיל לשחק ב-Atletas Kaunas בעיר קובנה. שם קלע המון נקודות ולקח הרבה ריבאונדים. ריבאונד = לקחת את הכדור אחרי זריקה שהתפסה. נבחר בדראפט 1996 על ידי קליבלנד. הוא נפצע ברגליו לעית...
חוג השלמים של גאוס
חוג השלמים של גאוס הוא קבוצת המספרים a+bi. כאן a ו-b הם מספרים שלמים, ו-i הוא מספר מדומה שעבורו i^2 = -1. ("מספר מדומה" פירושו סימן מתמטי שחוקי החיבור והכפל עובדים עליו.) יש פונקציה שנקראת נורמה. הנורמה של a+bi היא a^2+b^2. זוהי דרך לומר "גודל" של המספר. החוג מאפשר לחלק ולהשתמש באלגוריתם כדי למצוא מ...
קרל פרידריך גאוס
יוהאן קרל פרידריך גאוס (1777, 1855) היה מתמטיקאי גרמני מפורסם. הוא נחשב ל"נסיך המתמטיקאים" בגלל רעיונותיו הרבים. גאוס נולד במשפחה ענייה. כאדם צעיר הוא היה ילד פלא. מורה בבית הספר החליט להראות שהוא חכם: הוא חישב במהירות את סכום המספרים מ‑1 עד 100, והראה תבונה מיוחדת. ב‑1801 פרסם גאוס את הספר "מחקרי...
משפט גאוס
משפט גאוס אומר: כמה שדה יוצא דרך כל המשטח שווה לסכום של ה'יציאות' בתוך הנפח. כאן "שטף" זה כמה שדה עובר דרך משטח. "דיברגנץ" זה כמה השדה יוצא מנקודה. המשפט נקרא על שם גאוס. גאוס גילה אותו ב-1813. אוסטרוגרדסקי הוכיח אותו ב-1831, ולכן לפעמים קוראים לו גם גאוס‑אוסטרוגרדסקי. אנשים בפיזיקה, ובעיקר באלקטרו...
מסלול גאוסטציונרי
על המפה צבעים שונים מראים מסלולים. המסלול הגאוסטציונרי מסומן בקו שחור. מסלול גאוסטציונרי הוא מקום בחלל מעל קו המשווה. קו המשווה הוא קו דמיוני סביב אמצע כדור הארץ. לוויין שם נמצא כ־35,786 קילומטר גבוה מהמישור הים. לוויין בגובה הזה מסתובב באותו קצב כמו כדור הארץ. לכן הוא נשאר תמיד מעל אותה נקודה על...
חוק גאוס
חוק גאוס אומר כמה שדה חשמלי עובר דרך מעטפת סגורה. שדה חשמלי הוא כוח קטן שמטענים יוצרים. מטען הוא משהו שמביא חשמל, כמו מטען של חלקיק. שטף (כמות שעוברת) הוא כמה קווים של שדה חוצים את המשטח. משטח גאוסי הוא מעטפת סגורה. וקטור השטח הוא חץ קטן שמצביע החוצה מהמשטח. אם אין מטען בתוך המעטפת, מספר הקווים ש...
היסטוריה של האריתמטיקה
אריתמטיקה היא הדרך לעשות חישובים עם מספרים. אנשים קדמונים השתמשו בעצמות עם חריצים כדי לספור. המצרים בנו פירמידות. הם ייצגו מספרים בסמלים ועשו חישובים לצרכים מעשיים. הבבלים השתמשו בבסיס 60. זה אומר שעובדים עם 60 במקום 10. הם החלו לחלק שעות ודקות לפי 60. היוונים חשבו עמוק על המספרים. הם הוכיחו רעי...
צפיפות מטען
צפיפות מטען אומרת כמה מטען יש במקום קטן. מטען הוא דבר חשמלי חיובי או שלילי. קולון היא יחידה למדידת מטען. אם המטען מפוזר, סוכמים את כל החלקים הקטנים כדי לקבל את כל המטען. אם הצפיפות שווה בכל מקום, המטען הכולל הוא הצפיפות כפול גודל המקום. אם המטען נמצא בחלקיקים בודדים, מציינים כל חלקיק בנקודה שלו....
פונקציית הערך השלם
פונקציית הערך השלם שקוראים לה גם "רצפה" לוקחת מספר ומוצאת את השלם הגדול ביותר שלא עולה עליו. דוגמה: floor(2.7)=2. אם המספר הוא שלילי, למשל -2.1, אז floor(-2.1)=-3. המומחה לז'נדר כתב עליה ב‑1798. גאוס השתמש בסימון [x]. ב‑1962 הגיע הסימון עם קוים מטה \\lfloor x \\rfloor ושם "floor". תמיד floor(x) קט...
משפט סטוקס
משפט סטוקס מקשר בין מה שקורה על משטח למה שקורה על הגבול שלו. משטח זה כמו עליו של נייר עבה. הגבול הוא הקצה שלו. אם יש שדה שמסביר כיוונים וזמן, אפשר למדוד אותו על הקצה. מדידה זו שווה למדידה של 'סיבוב' בתוך המשטח. חוק זה עוזר להבין חוקים של חשמל ומגנטיות. במישור יש גרסה קלה שנקראת משפט גרין. היא אומ...
מצבים קוהרנטיים
מצב קוהרנטי הוא מצב קוונטי של מתנד הרמוני. מתנד הרמוני זה גוף שמתנודד בקצב קבוע. מצבים כאלה מתנהגים כמעט כמו מערכת קלאסית. יש כלי מתמטי שנקרא אופרטור השמדה. אופרטור זה "מוריד" אנרגיה. מצב קוהרנטי הוא מצב שהוא ערך עצמי של כלי זה. הערך הזה הוא מספר מרוכב z. אפשר לפרק מצב קוהרנטי לצירוף של רמות אנ...
חבילת גלים
חבילת גלים היא קבוצה קטנה של גלים שתופסת מקום מסוים במרחב. כל חבילה נוצרת על ידי חיבור של הרבה גלים פשוטים. חבילות כאלו משמשות לתאר חלקיקים במכניקה קוונטית. הן גם עוזרות בעיבוד אותות, כמו במכשירים חשמליים. חבילה בנויה על ידי הוספה של גלים מישוריים. גל מישורי הוא גל פשוט שחוזר על עצמו בתדירות קבו...
משוואת פואסון
משוואת פואסון עוזרת למצוא פוטנציאל חשמלי. היא נכתבת כך: Δφ = f. Δ (לפלסיאן) אומר כמה הפונקציה משתנה סביב נקודה. אם f=0 קוראים לזה משוואת לפלס. באלקטרוסטטיקה המערכת מקשרת בין פוטנציאל Φ למטענים. הנוסחה הבסיסית היא: ∇^2 Φ = −ρ/ε0. Φ הוא הפוטנציאל החשמלי. ρ היא צפיפות המטען. אם אין מטען (ρ=0) מקבלים...
משפט ההדדיות הריבועית
משפט ההדדיות הריבועית עוזר לדעת מתי יש פתרון למשוואה x^2 ≡ a כשחושבים מודול מספר ראשוני. חשבו מודולו כאילו בודקים שארית אחרי חלוקה. סימן לז'נדר אומר אם מספר a הוא "ריבוע" מודולו p. אם כן הוא 1. אם p מחלק את a הוא 0. אם לא, הוא -1. המשפט אומר שיש קשר בין (p מול q) ו-(q מול p) עבור שני ראשוניים אי-זו...
אוניברסיטת גטינגן
אוניברסיטת גאורג אוגוסט בגטינגן נמצאת בעיר גטינגן בגרמניה. היא נוסדה ב-1734 ופתחה ב-1737. שמה מגיע מהמייסד ג'ורג' השני. גטינגן היא אוניברסיטה ציבורית למחקר. לפני המאה ה-20 היא הייתה מפורסמת במיוחד במתמטיקה ובמדעים. מדענים ידועים למדו או לימדו שם, למשל גאוס והאחים גרים. בשנת 1933 עלתה לשלטון מפלגה...
לוויין תקשורת
לוויין תקשורת הוא כדור מלאכותי בחלל. הוא מקבל שידורים ומעביר אותם חזרה לכדור הארץ. לוויינים אלה נולדו כשהייתה הרבה טלוויזיה. תדרי הטלוויזיה גבוהים, ולכן הם לא חוזרים אל הארץ משכבות האוויר. הלוויין עושה את העבודה הזו במקום. לוויינים משדרים טלוויזיה, אינטרנט וטלפונים. הם עוזרים להגיע למקומות מרוחקים...
אי-תלות (הסתברות)
אי־תלות היא מצב שבו ידיעת אחד הדברים לא משנה את הסיכוי של השני. סיכוי = הסתברות שזה יקרה. שני מאורעות בלתי תלויים אם הסיכוי ששניהם יקרו שווה לסיכוי של האחד כפול הסיכוי של השני. כלומר, הם לא משפיעים אחד על השני. דוגמה: אם שני ומיכל משחקות לוטו עם ניחושים שונים, אם אחת זכתה זה משפיע על הסיכוי של ...
סופי ז'רמן
סופי ז'רמן נולדה בפריז и גדלה במשפחה מהמעמד הבינוני. סיפור על ארכימדס הדליק בה את האהבה למתמטיקה. היא רצתה ללמוד במכון פוליטכני, אבל נשים לא הורשו. כדי ללמוד היא נרשמה בשם של גבר: "מסיה לה בלאן". כך קראה לעצמה במכתבים ובקורסים. המורה ז'וזף לגראנז' הופתע לגלות שה"תלמיד" חכם מאוד. הוא לימד אותה והמ...
טסלה
טסלה היא יחידה למדוד שדה מגנטי. הסימול שלה הוא T. טסלה אחת שווה לוובר למטר בריבוע (Wb/m^2). היחידה נקראת על שמו של המהנדס ניקולה טסלה. לפי כוח לורנץ: שדה של 1 טסלה מפעיל כוח של 1 ניוטון. הכוח פועל על מטען של 1 קולון שנע במהירות מאונכת של 1 מטר לשנייה. להגדרה אחרת: בתיל באורך 1 מטר זורם זרם של 1...
משוואות מקסוול
משוואות מקסוול אומרות איך חשמל ומגנטיות פועלים יחד. השדות הם אזורים שמפעילים כוח על מטענים. חוק גאוס אומר שמטען חשמלי יוצר שדה חשמלי סביבו. חוק גאוס למגנטיות אומר שאין מגנט בודד. מגנטים תמיד באים בזוג. חוק פאראדיי אומר ששינוי במגנטיות יוצר חשמל. זה עוזר לגריד להפיק חשמל בתחנות כוח. חוק אמפר‑מקס...
שדה וקטורי
שדה וקטורי נותן לכל נקודה על שטח וקטור. וקטור מראה כיוון ועוצמה. יריעה זה שטח חלק שבו עובדים. במרחב תלת־ממדי משתמשים בשדות כדי לתאר זרימה וכוחות. אפשר לכתוב כל וקטור כשילוש של שלוש פונקציות פשוטות. אם x,y,z תלויות בזמן t, השדה נקרא פרמטרי. אז מחשבים את הווקטור לפי t. שטף אומר כמה מהשדה עובר דרך מ...
קרס (כוכב לכת ננסי)
קרס הוא גוף גדול בחגורת האסטרואידים. זאת טבעת של סלעים בחלל בין מאדים לצדק. הוא התגלה ב-1 בינואר 1801 על ידי האסטרונום ג'וזפה פיאצי. הוא מצא את קרס בטעות. בתחילה חשבו שזה שביט. מדען בשם גאוס חישב איפה נמצא קרס אחרי כמה תצפיות. הוא פיתח שיטה להקטין שגיאות בחישוב. שמו של קרס מגיע מהאלה הרומית קרס...
רשת בייסיאנית
רשת בייסיאנית היא ציור של חצים שמראה איך דברים קשורים זה לזה. כל נקודה מייצגת דבר שיכול להשתנות. ליד כל נקודה יש טבלה של הסתברויות. טבלה זו אומרת כמה סביר כל מצב. רשתות כאלה עוזרות למחשבים לנחש דברים. למשל להבחין דואר זבל וטקסטים שונים. רעיון דומה שימש כבר בעבר בבדיקת ראיות ובמדעים. חוק בייס אומר ...
מספר פרמה
מספר פרמה הוא מספר מיוחד שבונים כך: מעלים את 2 בחזקות של 2 ואז מוסיפים 1. לדוגמה, החמישה הראשונים הם 3, 5, 17, 257 ו-65537. "ראשוני" פירושו שהמספר נחלק רק ב-1 ובעצמו. פרמה חשב שכל המספרים האלה יהיו ראשוניים. אחרי כן אוילר גילה שמספר גדול אחר, 4294967297, מתחלק ב-641 וב-6700417. זאת אומרת שהמספר לא ...
משפט המספרים הראשוניים
משפט המספרים הראשוניים אומר כמה ראשוניים יש עד מספר נתון. π(x) הוא מספר הראשוניים שאינם גדולים מ‑x. ln(x) הוא לוגריתם טבעי; זו דרך לכתוב את גודל המספר. המשפט העיקרי: כשx גדול, π(x) קרוב ל‑x/ln(x). זאת אומרת, ככל שמתקדמים למספרים גדולים, הראשוניים הופכים נדירים. גאוס ולז'נדר חשבו על זה לפני הרבה ש...
משפט המספרים המצולעים
'משפט המספרים המצולעים' אומר שכל מספר חיובי אפשר לקבל כסכום של מספרים מצולעים. מספרים מצולעים - סוג מיוחד של מספרים שמתקבלים לפי כלל חישוב. המקרה s=4 נקרא משפט ארבעת הריבועים. לגראנז' הוכיח זאת ב-1772. גאוס הראה ב-1796 שאפשר להשתמש במספרים משולשיים. משולשיים קשורים לצורת משולש. פרמה אמר שהרעיון נכון...
מספר משולשי
מספר משולשי הוא מספר שאפשר לסדר אותו בצורת משולש. לדוגמה: 1, 3, 6, 10, 15. אם לצד של המשולש יש n עצמים, המספר הוא 1+2+…+n. יש נוסחה קלה לזכור: T_n = n·(n+1)/2. היא אומרת איך לחשב את המספר בלי לספור כל שורה. נוסחה זו מגיעה מהחיבור 1+2+…+n. גאוס ילד חשב כך עבור 1 עד 100: הוא צימד את המספרים 1+100, 2...
התפלגות נורמלית
התפלגות נורמלית היא צורת הסתברות שנראית כמו עקומת פעמון. העקומה באמצע גבוהה ושני הצדדים יורדים. היא מופיעה כשהם מחשבים ממוצע מ-הרבה מדידות. למשל, גובה אדם או טעויות קטנות במדידות. לכן משתמשים בה במדידות ובמבחנים. מתמטיקאים כמו דה מואבר ולפלאס ראו את העקומה כבר במאה ה־18. גאוס עיבד אותה בסוף המאה ה...
המשפט היסודי של האלגברה
המשפט היסודי של האלגברה אומר דבר פשוט: כל פולינום שאינו קבוע חייב להחזיק שורש. פולינום הוא ביטוי עם חזקות של משתנה ומקדמים מספריים. שורש הוא מספר שמכניסים למשתנה וגורם לביטוי להיות אפס. עוד אפשר לומר: לכל מספר מרוכב יש מספר שמכניסים לפולינום ואז מקבלים את המספר הזה. מספר מרוכב הוא מספר שיכול להיות...
ריכרד דדקינד
יוליוס ריכרד דדקינד (1831, 1916) היה מתמטיקאי גרמני. מתמטיקאי = אדם שחוקר מספרים. הוא נולד בבראונשווייג וגר עם אחותו. הוא לא התחתן. דדקינד למד בגטינגן. שם סיים דוקטורט אצל גאוס. גאוס היה מדען מפורסם. דדקינד המציא דרך לקרוא למספרים ממשיים בשם חתכי דדקינד. חתכי דדקינד = מפרידים את כל המספרים הרציונ...
ברנהרד רימן
גאורג רימן נולד בשנת 1826 ונפטר ב‑1866. הוא היה מתמטיקאי גרמני חשוב. רימן גדל בכפר. אביו היה כומר. כבר כילד היה לו כישרון בחשבון. הוא היה ביישן לעתים. למד בגימנסיה בהנובר. באוניברסיטה שמעו אותו גאוס, מורה גדול. למד גם בברלין וחזר לגטינגן. קיבל דוקטורט ב‑1851. הוא נתן הרצאה חשובה ב‑1854 על גאומ...
גאומטריה לא-אוקלידית
גאומטריה לא-אוקלידית היא דרך שונה לעשות גאומטריה. היא שונה מכללים מסוימים של אוקלידס. אקסיומה (אקסיומה = כלל בסיסי) חשובה היא אקסיומת המקבילים. באוקלידס יש בדיוק קו אחד שעובר דרך נקודה ואינו פוגש קו אחר. בגאומטריה היפרבולית יש רבים מאוד קווים דרך אותה נקודה שאינם נפגשים בקו הנתון. בגאומטריה הספרית...
פאלאס (בן פנדיון)
פאלאס היה אחד מבני המלך פנדיון. אחרי שאביו מת, פאלאס ואחיו שלטו באתונה. הם סילקו את מטיון, שהדיח את פנדיון. אייגאוס היה המלך למעשה. אחרי מותו, פאלאס רצה את המלוכה במקום תסאוס. תסאוס היה היורש, כלומר מי שצריך לקבל את המלוכה. במאבק הזה פאלאס ובניו לא שרדו....
הים האגאי
הים האגאי נמצא בין יוון לטורקיה וכרתים דרומה. הוא חלק מהים התיכון. מצר הוא מעבר מים צר שמחבר בין ימים. השם בא מהמלך אייגאוס בסיפור עתיק. בנו, תסאוס, יצא למסע. אביו ביקש סימן במפרש. תסאוס שקל תשכח לשנות את המפרש. האב ראה מפרש שחור. קרה משהו עצוב והוא מת. לפני אלפי שנים חיו כאן תרבויות כמו המינואית ...
חוק שאנון-הארטלי
חוק שאנון־הארטלי אומר כמה מידע אפשר לשלוח בערוץ עם רעש. קיבול ערוץ זה כמה ביטים אפשר לשלוח בשנייה; ביט הוא יחידת מידע. רעש גאוסי זה רעש אקראי נפוץ שמפריע לשידור. יש נוסחה שמחברת בין C, B ו‑S/N. C הוא הקיבול בביטים לשנייה. B הוא רוחב הסרט, כלומר כמה תדרים משתמשים. S/N זה כוח האות ביחס לכוח הרעש, ונמד...
יחידות cgs
מערכת היחידות cgs נוצרה ב‑1832 על ידי המדען קרל פרידריך גאוס. השם מגיע מתוך שלוש יחידות: סנטימטר, גרם ושנייה. סנטימטר הוא מדד אורך. גרם הוא מדד משקל. שנייה היא מדד זמן. יש גם מערכות אחרות כמו MKS ו‑SI. יש הבדלים בדרך שמודדים חשמל. ב‑MKS יש יחידת זרם שנקראת אמפר. אמפר מודד זרם חשמלי. ב‑cgs יש יחידת ...
אוגוסט פרדיננד מביוס
אוגוסט פרדיננד מביוס (17.11.1790 - 26.9.1868) היה מתמטיקאי ואסטרונום גרמני. מביוס נולד ליד אלטנבורג. ב-1813 למד באוניברסיטת לייפציג. ב-1815 קיבל דוקטורט. ב-1816 נעשה פרופסור בלייפציג. הוא עיצב את טבעת מביוס. טבעת מביוס היא רצועה מיוחדת שיש לה רק צד אחד. הוא גם מצא פונקציה שנקראה על שמו. פונקציה הי...
המישור המרוכב
מישור המספרים המרוכבים הוא שטח דו־ממדי. שם מציגים מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם שני חלקים: חלק ממשי וחלק מדומה. החלק המדומה מכיל את האות i. כל מספר מרוכב קשור לנקודה במישור. האופקי מייצג את החלק הממשי. האנכי מייצג את החלק המדומה. אפשר גם להציג מספרים לפי מרחק וזווית. המרחק הוא כמה רחוקה...
יל
יֶל (Yell) הוא אי בשרשרת איים בשטלנד. (שרשרת איים = קבוצה של איים) האי שטחו 212 קמ"ר. גרים בו 966 אנשים (2013). מעבורות נוסעות לאיים קרובים. על החופים מקננות ציפורי ים. נמצאו גם שרידים מתקופת הברזל. (תקופה עתיקה)...
סכום של שני ריבועים
להציג מספר כ־a^2+b^2 פירושו לחבר שני ריבועים. ריבוע הוא מספר כפול עצמו. הבעיה ידועה מאוד. פיבונאצ'י הראה שאם יש הצגה לשני מספרים, אפשר להכין הצגה למכפלה שלהם. לכן מספיק לדעת להצגה של המספרים הראשוניים. פרמה גילה כלל חשוב: ראשוניים שנותרים 1 כשמחלקים ב־4 (משאירים שארית 1) אפשר לכתוב כסכום של שני רי...
שיטות נומריות לחישוב אינטגרלים מסוימים
חלק מהאינטגרלים אי אפשר לפתור בדיוק. אז מחשבים קירובים מספריים. אינטגרל = השטח מתחת לגרף של פונקציה. פונקציה = חוק שמקבל מספר ומחזיר מספר. מחליקים את הקטע לחלקים קטנים. בכל חלק מודדים את גובה הפונקציה. מכפילים את הגובה ברוחב החתיכה ומוסיפים. ככל שיש יותר חלקים, התוצאה מתקרבת יותר לאמת. שיטת הטרפז ...
כלל הסנדוויץ'
כלל הסנדוויץ' אומר: אם משהו לכוד בין שני דברים שיש להם אותו ערך, גם הוא מקבל את אותו הערך. (גבול = הערך שאליו משהו מתקרב.) נניח שיש שתי סדרות שמתקרבות לאותו ערך L. אחרי מקום מסוים הן קרובות ל-L מאוד. אם סדרה שלישית תמיד ביניהן, גם היא חייבת להיות קרובה ל-L. לכן היא מתקרבת ל-L גם כן. קחו a_n = שור...
גטינגן
גטינגן היא עיר בגרמניה. יש בה כ-127,000 תושבים (נובמבר 2021). נהר הליינה עובר בעיר. בעיר יש אוניברסיטה. אוניברסיטה היא בית ספר גדול ללימודים גבוהים. כ-20% מהתושבים הם סטודנטים. באתרים סביב העיר נמצאו סימנים שאנשים חיו שם כבר בתקופות מאוד קדומות: הנאוליתית, תקופת הברונזה ותקופת האבן. לפני שנים רבות ...
שבר משולב
שבר משולב הוא דרך לכתוב מספרים כשרשרת של חילוקים. למשל: a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)). שימושים חשובים: למצוא קירובים טובים למספרים כמו π ולפתור בעיות בחשבון. שברים משולבים עוזרים לבנות מספרים רציונליים קרובים למספרים לא שלמים. כבר ארכימדס השתמש ברעיון זה. אחר כך גם מתמטיקאים כמו פיבונאצ'י ואוילר עבדו...
כלוב פאראדיי
כלוב פאראדיי הוא מבנה שמגן מפני שדות חשמליים. מייקל פאראדיי בנה אחד כזה ב-1836. שדה חיצוני דוחף מטענים לנוע בחומר המוליך. מוליך הוא חומר שבו מטענים זזים בקלות. המטענים נתקבצים על הקירות ויוצרים שדה שמבטל את השדה החיצוני. כך פנימה אין שדה חשמלי. במוליך טוב וסגור כל המטענים נשארים על הדפנות. אז בתוך...
גאומטריה היפרבולית
על משטח היפרבולי גאומטריה היפרבולית היא דרך אחרת לתאר שטח. אוקלידית היא הגאומטריה הרגילה. אקסיומה היא כלל בסיסי. כאן החליפו את כלל המקבילים: דרך נקודה מחוץ לישר עוברים יותר משורה אחת שאינו חותך את אותו ישר. זה דומה לגאומטריה הרגילה בהרבה דברים, אבל יש הבדלים חשובים. צריך ללמוד מושגים חדשים. רק ...
מוקש ימי
מוקש ימי הוא פצצה במים. הוא שם כדי לפגוע באוניות או בצוללות (ספינות תת-ימיות). מוקשים עובדים לבד. הם מתפוצצים במגע או כשחיישנים מרגישים משהו. מוקשים מניחים בדרך תקיפה כדי לחסום נתיבי שיט, או להגנה סביב נמלים. הם יכולים לגרום לפחד ולגרום לעצירת תנועה עד שיפנו את האזור. מוקשים מונחים על ידי ספינות מי...
קריטריון אייזנשטיין
קריטריון אייזנשטיין אומר מתי פולינום עם מספרים שלמים לא ניתן לפרק. פולינום זה סכום של חזקות של x עם מספרים לידן. התנאי: יש מספר ראשוני p (מספר שחולק רק ב־1 ובעצמו) כך ש־p מחלק את כל המקדמים חוץ מהמוביל. אבל המקדם החופשי לא מתחלק ב־p^2 (p בריבוע). אם זה קורה, הפולינום לא נפרק לחלקים פשוטים מעל המס...
משפט ארבעת הריבועים של לגראנז'
כל מספר טבעי אפשר לכתוב כסכום של ארבעה ריבועים. ריבוע = מספר כפול עצמו. לדוגמה: 107=8^2+5^2+3^2+3^2. את המשפט הוכיח לגראנז' ב‑1770. יש דרך חכמה שמראה שהמכפלה של שני מספרים שסכומם ארבעה ריבועים גם היא סכום ארבעה ריבועים. לכן מספיק להוכיח את זה עבור מספרים ראשוניים. מספר ראשוני הוא מספר שמתחלק רק ב‑1...