רוטור (מתמטיקה)

רוטור (Rotor) או קרל (Curl) מודד עד כמה שדה וקטורי נוטה להסתובב סביב נקודה. שדה וקטורי הוא שדה שמקצה לכל נקודה חץ עם כיוון וגודל. הרוטור הוא גם שדה וקטורי: בכל נקודה יש לו כיוון וגודל שמראים את ציר ומהירות הסיבוב המקומית.

במערכת קרטזית מסמנים את הרוטור כ-∇×F (כאשר ∇ הוא אופרטור הגרדיאנט של נגזרות חלקיות). במרכיבים זה נכתב כ:

curl F = (∂F_z/∂y - ∂F_y/∂z) x̂ + (∂F_x/∂z - ∂F_z/∂x) ŷ + (∂F_y/∂x - ∂F_x/∂y) ẑ.

הנוסחה אומרת שיש לחשב הבדלים בין השינויים של רכיבי השדה סביב הנקודה כדי למצוא את הרוטור.

ניתן לדמיין שדה וקטורי כשטח מהירויות של מים בנהר. אם קושרים כדור נקודה במים, הרוטור יגיד האם הכדור יימסור סיבוב סביב עצמו. זרימה אחידה לא תסובב אותו. אם המים בצד אחד זורמים מהר יותר מאשר בצד השני, הכדור יתחיל להסתובב.

לדוגמה, בשדה וקטורי שמייצג נהר עם מהירות בצורת פרבולה מעבר למרכז, מחשבים את הרוטור ומקבלים שהוא אפס בדיוק במרכז וגבוה יותר קרוב לגדות. כיוון הרוטור מראה את ציר הסיבוב, לפי חוק יד ימין.

יש ביטויים אחרים לרוטור בקואורדינטות גליליות וכדוריות (שמתאימות לצורות עגולות). נוסחאות אלה ארוכות יותר ומשתמשות ברכיבים המתאימים של השדה בקואורדינטות האלה.

הרוטור מופיע בהמון תחומים הנוגעים לזרימה ולשדות: הידרודינמיקה, אווירודינמיקה ומטאורולוגיה (שם קשור לערבוליות). בתחום האלקטרודינמיקה הרוטור מקשר בין שדות חשמליים ומגנטיים ובין זרמים. למשל, חוק פאראדיי ולשון אמפר המתוקן כוללים את הביטויים של ה-∇× של שדות החשמל והמגנטיות.

רוטור הוא מדד שמראה אם משהו בסביבה מסתובב.

שדה וקטורי הוא כמו שדה של חצים. כל חץ מראה כיוון ומהירות.

הרוטור נותן בכל נקודה כיוון ומידה של הסיבוב. אם אין הבדל בכוחות סביב הנקודה, הרוטור יהיה אפס.

דמיינו נהר עם זרימה לא אחידה. אם צד אחד של הכדור נדחף חזק יותר, הכדור יסתובב. הרוטור מראה באיזה כיוון יסתובב וכמה חזק.

אם הכדור באמצע והוא חש את אותם כוחות משני הצדדים, הוא לא יסתובב. קרוב לגדה השינוי במהירות גדול יותר, ולכן הסיבוב גדול יותר.

יש דרכים שונות לחשב את הרוטור בצורות עגולות. זה שימושי כשמדברים על צינורות או על כדורים.

הרוטור חשוב במים, ברוח ובמזג אוויר. הוא גם חשוב בחשמל ומגנטיות.