שבר הוא דרך לכתוב חלוקה. שבר רגיל כתוב בצורה m/n, כאשר m נקרא מונה (המספר שמעל קו השבר) ו-n נקרא מכנה (המספר שמתחת קו השבר). לעיתים משתמשים בסימן '/' במקום הקו, למשל 1/2.
מספר שאפשר לכתוב כשבר שלמים נקרא מספר רציונלי. יש גם הגדרה רחבה יותר: כל ביטוי שהוא חלוקה של דבר אחד בשני נחשב שבר, אבל כאן נתמקד בשברים הפשוטים עם מספרים שלמים.
יש מונחים חשובים: "מספר מעורב" הוא שלם ועוד שבר. "שבר מצומצם" הוא שבר שאינו ניתן לחלוקה נוספת בין המונה והמכנה; למשל 6/12 אפשר לצמצם ל-1/2 על ידי חלוקה ב-6.
שבר יסודי (או שבר יחידה) הוא שבר שבו המונה שווה ל-1. צורתו 1/n. דוגמה: 1/2, 1/3, 1/42. כל שבר מן הצורה m/n אפשר להציג כסכום של שברים יסודיים, זו הופעה שנקראת שבר מצרי.
שבר מדומה הוא שבר שערכו שווה או גדול מ-1 מבחינת הערכים המוחלטים. לדוגמה 3/2 או 2/2. בשבר כזה המונה גדול או שווה במוחלטו למכנה. אפשר להמיר שבר מדומה למספר מעורב, כי הוא מכיל שלמים.
כדי להמיר, מבצעים חילוק של המונה במכנה. התוצאה היא מספר השלם, והשארית הופכת לחלק השבר. למשל 22/7 נותן 3 עם שארית 1, ולכן 31/7.
כדי להפוך מספר מעורב לשבר מדומה, מכפילים את חלק השלמים במכנה ואז מוסיפים את המונה. לדוגמה 31/7 = (3*7+1)/7 = 22/7.
שני שברים a/b ו-c/d שווים אם וח רק אם a·d = b·c. ניתן גם לכפול מונה ומכנה באותו מספר שאינו 0 בלי לשנות את הערך.
חיבור וחיסור: יש להביא את השברים למכנה משותף. מכנה משותף פשוט הוא המכפלה של המכנים, ואז חיבור המונים על המכנה המשותף. לדוגמה:
1/6 + 5/21 = (7+10)/42 = 17/42.
כפל: מכפילים מונה במונה ומכנה במכנה. לדוגמה 2/6 · 5/7 = 10/42 = 5/21.
חילוק: מחלקים שבר בשבר על ידי הכפלה בהופכי של המחלק. כלומר a/b ÷ c/d = a/b · d/c. לדוגמה 2/3 ÷ 5/7 = 14/15.
שיטה אחרת לכתיבת שברים היא בצורת שבר עשרוני, כמו 0.5 שמשמעותו חצי. הנקודה שמבדילה בין חלק שלם לחלק השברי נקראת נקודה עשרונית. ספרת העשיריות היא הספרה הראשונה מימין לנקודה, אחריה מאיות וכן הלאה.
כל שבר שלם אפשר לייצג כשבר עשרוני. הייצוג יכול להיות בעל מספר ספרות סופי או שיהיה מחזורי. אפשר לבצע את ההצגה הזאת גם בבסיסים אחרים, לא רק בבסיס עשרוני.
שבר מראה חלוקה. כותבים שבר כך: מונה על מכנה. המונה זה המספר שבאמצע למעלה. המכנה זה המספר שמתחת.
דוגמה פשוטה: 1 חלקי 2 פירושו חצי. חצי זה חצי עוגה.
יש שבר מיוחד שנקרא שבר יסודי. זה שבר שבו המונה הוא 1. למשל 1 חלקי 3.
יש גם שבר שנראה גדול שמהווה שלם ועוד שבר. קוראים לו שבר מדומה. אפשר להמיר אותו למספר מעורב (שלם ועוד שבר).
איך ממירים שבר מדומה למספר מעורב? מחלקים את המונה במכנה. המספר המלא הוא התוצאה, והשארית היא החלק השבר.
איך הופכים מספר מעורב לשבר? מוכפלים השלמים במכנה ומוסיפים את המונה.
כשמחברים שברים צריך להביא אותם לאותו מכנה. אחרי זה מחברים את המונים ומחלקים במכנה המשותף.
כפל של שברים הוא פשוט: מכפילים את המונים יחד ואת המכנים יחד.
חילוק שבר בשבר עושים על ידי הפיכת המחלק והכפלה.
אפשר לכתוב שבר בעזרת נקודה. למשל חצי הוא 0.5. הספרה הראשונה מימין לנקודה היא העשיריות.
תגובות גולשים