שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן (FDTD) היא שיטה נומרית לפתרון משוואות התלויות בזמן ובמרחב, בדרך כלל משוואות דיפרנציאליות חלקיות (משוואות שבהן יש נגזרות לפי כמה משתנים). השיטה משמשת, בין היתר, לפתרון משוואות מקסוול לאלקטרומגנטיות. קיין יי פיתח את השיטה לראשונה בשנת 1966.
הרעיון הבסיסי הוא לחלק את המרחב לרשת של נקודות שנקראות צמתים. מתחילים מפיתרון בזמן התחלתי, ואז עוברים בצעדי זמן דיסקרטיים, מחשבים את הערכים בזמן הבא מבחינת הערכים הקודמים. כך הנגזרות מוחלפות בהפרשים בין נקודות סמוכות, תהליך שנקרא דיסקרטיזציה. המרווחים ברשת צריכים להיות קטנים מספיק כדי לשמור על דיוק.
בניית הרשת כוללת חלוקה של המרחב והזמן לצמתים. הפונקציה החסרה מוגדרת רק על הצמתים. הנגזרות החלקיות מועתקות להפרשים של ערכים בין צמתים, והמשוואה עוברת ממרחב רציף למרחב בדיד. אם המרווחים גדולים מדי, יופיעו שגיאות בחישוב.
במקרה של משוואות מקסוול השדה החשמלי בזמן תלוי ברוטור של השדה המגנטי. רוטור הוא מדד של סיבוב השדה. כלומר, חישוב השדה החשמלי בזמן מסוים משתמש בערכים מהצעד הקודם ובערך של רוטור השדה המגנטי. באופן דומה השדה המגנטי תלוי בשדה החשמלי. התהליך נעשה בסירוגין: מחשבים תחילה את השדה החשמלי בזמן הבא, ואז את השדה המגנטי, וחוזר חלילה.
לרוץ סימולציה בשיטה דורש סביבה חישובית שמייצגת את האזור הפיזיקלי. כל תא ברשת מקבל תכונות חומריות: פרמביליות (דרגת המיגנוט של החומר), פרמטיביות (איך החומר משפיע על שדה חשמלי), ומוליכות (היכולת להעביר זרם חשמלי). מקור הגל מוגדר מראש, הוא יכול להיות גל מישורי, זרם בתיל או שדה יזום. פלט הסימולציה הוא לרוב השדה החשמלי או המגנטי בנקודות שונות, ועיבוד הנתונים נעשה גם במהלך ההרצה.
השיטה נחשבת יחסית קלה להבנה וליישום בתוכנה. מכיוון שהשיטה היא בתחום הזמן, סימולציה אחת יכולה לכסות טווח תדרים רחב.
הצורך ברשת צפופה ובסביבה חישובית גדולה עלול לדרוש משאבי מחשוב רבים. יש לשמור על מרווחים קטנים כדי להקטין שגיאות.
שיטת ההפרש הסופי בתחום הזמן (FDTD) היא דרך למחשב לפתור משוואות שמשתנות בזמן ובמרחב. משוואות הם משפטים שמסבירים איך דברים משתנים. השיטה הומצאה על ידי קיין יי ב־1966.
הרעיון פשוט: מחלקים את המרחב לרשת של נקודות. נקודות אלה נקראות צמתים. מתחילים בזמן ההתחלתי ומתקדמים בצעדים בזמן. בכל צעד מחשבים מה קורה בצמתים, לפי מה שהיה בצעד הקודם.
המחשב עובד על צמתים בלבד. במקום לחשב נגזרות מסובכות משתמשים בהפרשים בין ערכים בצמתים. אם הצמתים קרובים זה לזה, התוצאה מדויקת יותר.
באלקטרומגנטיות יש שני שדות: חשמלי ומגנטי. השדה החשמלי מושפע מרוטור של השדה המגנטי. רוטור אומר אם השדה מסתובב. מחשבים קודם את השדה החשמלי בצעד הבא, ואז את המגנטי, וחוזרים.
בסימולציה מגדירים אזור עבודה והחומרים שבו. חומרים יכולים להיות אוויר, מתכת או דיאלקטרי (חומר שלא מעביר חשמל טוב). לכל חומר מגדירים פרמביליות (כמה הוא מגיב לשדה מגנטי), פרמטיביות (כמה הוא משפיע על שדה חשמלי) ומוליכות (כמה הוא מעביר זרם). מגדירים גם מקור גל. הפלט הוא השדות בנקודות שונות, ולפעמים מעבדים את הנתונים תוך כדי הריצה.
קלה להבנה ולתכנות. סימולציה אחת יכולה להראות טווח תדרים רחב.
צריכה מחשב חזק ורשת צפופה כדי להיות מדויקת.
תגובות גולשים