תנאי ליפשיץ הוא דרך להגיד שפונקציה משתנה בקצב מוגבל. כלומר, השינוי בערך הפונקציה בין שתי נקודות לא יכול להיות גדול יותר ממספר קבוע מסוים. מספר זה נקרא קבוע ליפשיץ.
השם מגיע מהרודולף ליפשיץ, מתמטיקאי גרמני.
פונקציה על קטע ממשי מקיימת את תנאי ליפשיץ ביחס לקבוע K אם בכל שתי נקודות ההפרש בערכי הפונקציה אינו עולה על K כפול המרחק בין הנקודות. בקצרה: כל שיפוע של קו המחבר שתי נקודות על הגרף חסום על ידי K. הקבוע הקטן ביותר שעונה על זה הוא קבוע הליפשיץ של הפונקציה.
ניתן להכליל את ההגדרה לזוג מרחבים מטריים. מרחב מטרי הוא קבוצה עם מדד מרחק בין נקודות. פונקציה בין שני מרחבים כאלו נקראת ליפשיץ אם המרחק בין התוצאות פחות או שווה ל־K פעמים המרחק בין הקלטים.
אם K קטן מ־1 קוראים לפונקציה "העתקה מכווצת". העתקה מכווצת חשובה כי משפט נקודת השבת של בנך (Banach) מתייחס אליה.
כשקיים K כך שגם המרחק ההפוך נשמר עד קבוע K, כלומר המרחקים שומרים יחס בשני הכיוונים, הפונקציה נקראת בי-ליפשיץ. מצב זה דומה לאיזומורפיזם בין המרחבים.
ליפשיץ זה חוק שמגביל כמה פונקציה יכולה להשתנות. פונקציה היא כלל שמקשר כל מספר לתוצאה.
יש מספר שנקרא קבוע. הקבוע אומר כמה הפונקציה יכולה להשתנות בין שתי נקודות. אם השינוי תמיד קטן מהקבוע, אומרים שהפונקציה "ליפשיץ".
השם מגיע מאיש בשם רודולף ליפשיץ.
יש גם דבר שנקרא מרחב מטרי. מרחב מטרי הוא מקום שבו יודעים למדוד מרחק בין נקודות.
אם הקבוע קטן מאחד, קוראים לפונקציה "העתקה מכווצת". זה חשוב כי אז בדרך כלל יש פתרון יחיד לבעיות של שינויים (משוואות דיפרנציאליות).
תגובות גולשים