התמרת Z
התמרת Z היא דרך לשנות סדרה של מספרים (אות בדיד) לתמונה שעוזרת להבין את התדרים שבה. כדי לקבל את התמונה לוקחים סכום על כל האיברים בסדרה עם כח של z. הזן כאן הוא מספר במישור המרוכב. אם הסדרה מתחילה ב-n=0 בלבד, משתמשים בסכום מ-n=0 ואילך. זה מתאים לאותות שמתחילים ברגע מסוים. אפשר להחזיר את האות המק...
ניר ברגמן
ניר ברגמן נולד ב-8 באוגוסט 1969. הוא במאי ותסריטאי ישראלי. הוא נולד בחיפה וגדל בכפר עין הוד. כשהלך ללמוד קולנוע ביים סרטים קצרים. אחד מהם היה סוסי ים. הסרט הזה קיבל פרסים בפסטיבלים בחו"ל. ברגמן עשה גם סרטים ארוכים וסדרות טלוויזיה. הסרט כנפיים שבורות מדבר על משפחה שמתמודדת עם אובדן. הסרט קיבל פרסים...
קובץ הרצה
קובץ הרצה הוא קובץ שהמחשב יכול להפעיל. ברוב הקבצים האלה המידע כתוב בבינארי. בינארי זה סדרת אפסים ואחדים. הפקודות שם הן מה שהמעבד, המוח של המחשב, מבין. לקבצים כאלה יש לפעמים סיומות כמו exe או bin. המחשב יכול גם להראות אם הקובץ זמין להרצה. אם מותקנת תוכנת ג'אווה במחשב, אפשר להריץ קבצי JAR. לפעמים ...
משפט רושה
משפט רושה משפט רושה עוזר לבדוק מתי לשתי פונקציות יש את אותו מספר נקודות שבהן הן שוות לאפס. הולומורפית זה שם לפונקציה שמקיימת "גזירה" במישור המספרים המרוכבים. גזירה זו דומה למציאת שיפוע. נניח שיש אזור עם גבול פשוט, כמו מעגל. אם שתי פונקציות מתנהגות קרוב מאוד זו לזו על הגבול, אז הן יש להן אותו מספר...
פונקציית זטא של רימן
פונקציית זטא של רימן היא כלי מתמטי חשוב. פונקציה מרוכבת היא פונקציה שעובדת עם מספרים שיש חלק ממשי וחלק מדומה. הפונקציה נקראת על שם רימן. את הזטא אפשר לכתוב כסכום של ביטויים פשוטים, אבל זה עובד רק באזור מסוים. לכן משתמשים ב"המשכה אנליטית", דרך להגדיר אותה גם במקומות אחרים. הדבר המרתק בזטא הוא שהיא...
גוגול
גוגול הוא 1 ואחריו מאה אפסים. אפסים פירושם הספרה 0. המילה הומצאה על ידי מילטון סירוטה, אחיין של המתמטיקאי קאסנר, כשהיה בן תשע. המונח נרשם לראשונה ב-1938 והפך ידוע אחרי 1940. גוגול הוא מספר מאוד גדול. הוא גדול יותר ממספר החלקיקים הידועים ביקום. החברה גוגל קיבלה את שמה מהמילה גוגול. טעות כתיב גרמה לשם...
השערת רימן
בשנת 1859 המתמטיקאי ברנהרד רימן הציע רעיון חשוב. הוא אמר שיש נקודות מיוחדות בפונקציה שנקראת "זטא". נקודות אלה נקראות אפסים. אפס הוא מקום שבו הערך שווה לאפס. פונקציית זטא מתחילה כסכום של ביטויים. ניתן גם להגדיר אותה במקום אחר בעזרת פעולה שנקראת המשכה אנליטית (זו דרך להרחיב את ההגדרה). יש לה "אפסים ...
גאומטריה אלגברית
גאומטריה אלגברית היא חיבור בין אלגברה וגאומטריה. זה אומר שבוחנים צורות כמו עקומות ומשטחים וגם את המשוואות שמייצרות אותן. קבוצה אלגברית היא כל הנקודות שמאפסים את אותם פולינומים. לדוגמה, הכדור הוא כל הנקודות שהחיבור של הריבועים של שלושת הקואורדינטות שווה ל־1. אם יש שני פולינומים, נבדוק את הנקודות שב...
שורש (של פונקציה)
שורש של פונקציה הוא מספר x שעבורו הפונקציה נותנת 0. קוראים לזה גם אפס. דוגמה פשוטה: אם f(x)=sin(x) וה-x שווה π, אז f(x)=0. לכן π הוא שורש. כשפונקציה ממשית חותכת את ציר ה-x, זו נקודת שורש. למשל f(x)=x^2-4 חותכת בצירים ב-2 וב- -2. יש דרכים מחשבתיות למצוא שורשים. שיטה אחת קוראים לה חצייה. שיטה שנייה...
עקרון הארגומנט
עקרון הארגומנט אומר: אם מסתובבים מסביב לצורה, שינוי הזווית של הערכים של פונקציה קשור לכמות האפסים והקטבים שבתוך הצורה. פונקציה מרומורפית היא פונקציה חלקה חוץ ממספר נקודות מיוחדות שנקראות קטבים. הנוסחה המרכזית היא: השינוי בזווית = 2π × (מספר האפסים − מספר הקטבים). קרוב לכל אפס a אפשר לכתוב את הפונקצ...
פונקציה שלמה
פונקציה שלמה היא פונקציה שמוגדרת ו"מתאימה" לכל מקום במישור המרוכב (מקום של מספרים עם חלק דמיוני). הולומורפית פירושו שאפשר לחשב לה נגזרת בכל נקודה (נגזרת = קצב שינוי). דוגמאות שאפשר להכיר: פולינומים ופונקציית האקספוננט. גם סינוס וקוסינוס הם דוגמאות, כי הם קשורים לאקספוננט לפי נוסחת אוילר. כל פונקצי...