מתמטיקה בדידה
מתמטיקה בדידה היא חלק במתמטיקה. היא עוסקת בחפצים שניתן לספור. בדידים פירושם לא רציפים; אפשר למנות כל חלק בנפרד. התחום הפך לפופולרי מאז המחצית השנייה של המאה העשרים בגלל מחשבים. מחשב ספרתי עובד בשלבים וביחידות נפרדות. יש בו כמה ענפים שונים. גם יוצאים ספרים ומועברים קורסים באוניברסיטאות....
התפלגות בדידה
התפלגות בדידה אומרת אילו ערכים יכולים לצאת במזל. משתנה מקרי זהו ערך שקובע התוצאה לפי מזל. יש ערכים שניתן לספור. למשל: {1, 3, 7}. להם נותנים הסתברויות כמו 0.2, 0.5 ו-0.3. ערכים אחרים יקבלו הסתברות אפס. הטלת קובייה היא דוגמה פשוטה. יש שש תוצאות, וכל תוצאה שווה בדרך כלל. גם שאלת כן/לא היא דוגמה. היא ...
התפלגות אחידה בדידה
התפלגות אחידה בדידה אומרת: לכל אפשרות יש את אותו הסיכוי. סיכוי = ההסתברות שמשהו יקרה. פעמים רבות מדובר במספרים שלמים אחד אחרי השני. כותבים X ∼ U[a,b]. זה אומר ש-X יכול להיות כל מספר בין a ל-b, וכל מספר יוצא באותו סיכוי. - מטבע הוגן: 0 או 1, כל צד יוצא בחצי סיכוי. - קובייה הוגנת: מספרים 1, 6, כל מ...
נקודה מבודדת
נקודה מבודדת היא נקודה שאין לה שכנים אחרים בתוך הקבוצה. שכנים = נקודות קרובות מאוד אליה. במובן הפשוט: אם אפשר למצוא אזור קטן סביב נקודה ולא למצוא שם נקודות אחרות של הקבוצה, זו נקודה מבודדת. אזור קטן זה נקרא סביבה. קבוצה שבה כל הנקודות מבודדות נקראת קבוצה בדידה. יש קבוצות עם הרבה נקודות שאין בהן נק...
התפלגות
התפלגות היא דרך לראות כמה סיכוי יש לכל תוצאה באירוע אקראי. מרחב ההסתברות הוא כל התוצאות האפשריות. למשל, בגבהים של נשים, 160, 165 ס"מ קורים הרבה יותר מ‑180 ס"מ. התפלגות בדידה נותנת לכל ערך סיכוי מסוים. אפשר לכתוב את זה בטבלה. התפלגות רציפה נותנת סיכוי לקטעים של מספרים. לנקודה אחת בדרך כלל ההסתברות ה...
מתמטיקה
מתמטיקה עוסקת במספרים, בצורות ובשינויים. מתמטיקה עוזרת לספור ולמדוד. היא גם בודקת דפוסים וחוקים פשוטים. אנשים שלמדו מתמטיקה התקיימו כבר אצל המצרים ובבבל. היוונים פיתחו הוכחות גאומטריות. מאוחר יותר נולדו כלים כמו האלגברה והחשבון. - כמות: עבודה עם מספרים וחישובים. - מבנה: חקירת חוקים על אובייקטי...
פאול ארדש
פאול ארדש (1913, 1996) היה מתמטיקאי מפורסם מהונגריה. הוא כתב כ־1,500 מאמרים. ארדש נולד בבודפשט. הוא למד מתמטיקה כבר בילדות. הוא נדד ברחבי העולם ועבד עם מתמטיקאים רבים. הוא חי פשוט ונתן כסף לסטודנטים ולפרסים. ב־1996 מת בוורשה אחרי כנס. ארדש אהב בעיות שנראות פשוטות אך קשות. הוא עבד על גרפים. גרף זה...
שורש יחידה
שורש יחידה הוא מספר בשדה (קבוצה של מספרים עם חיבור וכפל) שהחזקה שלו נותנת 1. שורש מסדר n מקיים ρ^n = 1. אם לא קיים מסדר קטן יותר קוראים לו פרימיטיבי. בכל שדה יש עד n שורשים כאלו. במספרים המרוכבים יש בדיוק n שורשי יחידה מסדר n. הם על מעגל ישר שצורתו נקראת מעגל היחידה. הנקודות יוצרות מצולע משוכלל עם...