התפלגות בדידה

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, =התפלגות בדידה= מתארת מצב שבו משתנה מקרי (ערך שנקבע לפי תהליך אקראי) יכול לקבל רק ערכים שניתן למנות. כלומר, קבוצת הערכים האפשריים היא סופית או בת-מנייה.

משתנה מקרי בעל התפלגות כזו מתואר על ידי פונקציית הסתברות (פונקציה שמקצה לכל ערך את ההסתברות שהוא יתקבל). הסכום של כל ההסתברויות שווה תמיד ל-1.

לדוגמה, יתכן משתנה שמקבל את הערכים {1,3,7} עם הסתברויות 0.2, 0.5 ו-0.3 בהתאמה. ערכים שאינם ברשימה הזו מקבלים הסתברות אפס.

התפלגות בדידה מודלת ספירות ומבחני כן/לא. דוגמה פשוטה היא התפלגות ברנולי, ניסוי עם שתי תוצאות אפשריות, כמו הצלחה או כישלון. דוגמה נוספת היא הטלת קובייה הוגנת: יש שש תוצאות, כל אחת בהסתברות 1/6.

אומרים שמשתנה X הוא בדיד אם קיימת פונקציית הסתברות Pr(X=u) עבור כל ערך u, כך שסכום ההסתברויות על כל הערכים הוא 1. מכאן שהקבוצה של ערכים עם הסתברות שונה מאפס היא סופית או בת-מנייה.

פונקציית ההצטברות (CDF, פונקציה שמראה את ההסתברות שהמשתנה יהיה קטן או שווה לערך מסוים) של התפלגות בדידה נראית כמדרגות. בכל ערך שבו יש מסה הסתברותית, הפונקציה מקפיצה את ערכה. מעבר לכך, פונקציית ההסתברות שווה לאפס לכל ערך שאינו בתמיכה של ההתפלגות.

דוגמה קלאסית היא מספר הנקודות שעל פני קובייה כאשר מגלגלים אותה, או כל פונקציה של תוצאה זו.

התפלגות בדידה אומרת אילו ערכים יכולים לצאת במזל. משתנה מקרי זהו ערך שקובע התוצאה לפי מזל.

יש ערכים שניתן לספור. למשל: {1, 3, 7}. להם נותנים הסתברויות כמו 0.2, 0.5 ו-0.3. ערכים אחרים יקבלו הסתברות אפס.

הטלת קובייה היא דוגמה פשוטה. יש שש תוצאות, וכל תוצאה שווה בדרך כלל. גם שאלת כן/לא היא דוגמה. היא נקראת התפלגות ברנולי. ברנולי זה ניסוי עם שתי תשובות.

פונקציית ההצטברות היא רשימת סכומים שמתקדמת בשלבים. בכל מספר שיש לו הסתברות, הפונקציה קופצת גבוה יותר. אם מספר לא שייך, ההסתברות שלו היא אפס.