שדה סדור שלם
המתמטיקה מנסה להסביר מה מיוחד במספרים הממשיים. רוצים לדעת אילו תכונות חשובות להם. הממשיים הם "שדה". שדה זה מקום שמאפשר חיבור וכפל. יש גם סדר ביניהם. סדר פירושו שאפשר לומר מי גדול ומי קטן. הרציונליים (שברים) הם גם שדה וסדור. אך בהם יש "חורים". למשל, אין בהם בהכרח שורש ריבועי למספרים מסוימים. כדי ...
בעיית הגלריה לאמנות
בעיית הגלריה עוסקת בשאלה כמה שומרים צריכים כדי לראות את כל החללים בגלריה. נקודה A רואה נקודה B אם הקו הישר ביניהן נשאר בתוך המצולע. כלומר השומר רואה כל מקום שקו ישיר מוביל אליו בתוך הצורה. אפשר לפרק את המצולע למשולשים. כל משולש קטן מקובל ושומר אחד שצמוד לאחד מקודקודיו מספיק לשמור עליו. צובעים את...
משפט ערך הביניים
אם יש פונקציה שאפשר לצייר בלי להרים את העיפרון (זה נקרא רציפה), והיא נותנת שני מספרים שונים בקצוות, אז היא תיתן גם כל מספר שממוקם ביניהם. דמיין קו שמתחיל בערך אחד ומסתיים בערך אחר. על הדרך הקו עובר בכל הערכים שביניהם. דרך אחת: בוחרים את המקום הראשון שבו הערך הופך להיות גדול מהמטרה. במקום הזה מר...
קוטר
קוטר של מעגל הוא קטע שעובר במרכז המעגל. קטע כזה נקרא מיתר. אורך הקוטר הוא כפול מהרדיוס. רדיוס הוא הקטע מהמרכז לנקודה על המעגל. בגרפים (רשת נקודות וקווים) קוטר הוא המרחק הגדול ביותר בין שתי נקודות. מרחק אומר כמה צריך ללכת בדרך הקצרה. ברעיון כללי במרחב מטרי, מקום שבו מודדים מרחקים, הקוטר הוא הגבול ה...