טור לורן
טור לורן הוא סדרה של חזקות שמכילה גם חזקות שליליות. חזקות שליליות הן למשל 1/z ו‑1/z^2. השם מגיע מהממתמטיקאי לורן. זה דומה לטור טיילור, אבל מאפשר לתאר יותר פונקציות. מפתחים אותו סביב נקודה c, והמקום שבו הוא עובד דומה לטבעת בין שני מעגלים. החלק עם החזקות השליליות נקרא החלק העיקרי. מספר החזקות השלילי...
טור טיילור
טור טיילור הוא דרך לבנות פולינום (ביטוי עם חזקות) שמקרב פונקציה סביב נקודה מסוימת x_0. כל איבר בטור משתמש ב"נגזרת" של הפונקציה. נגזרת היא כמה הפונקציה מתאיצה או משתנה. המחשבה פשוטה: אם יודעים את הערך של פונקציה בנקודה, אפשר לנחש את הערכים הקרובים על ידי פולינום קצר. אם מוסיפים גם את המהירות, מקבלי...
קוטב (אנליזה מרוכבת)
קוטב הוא מקום שבו פונקציה מרוכבת הולכת לאינסוף. פונקציה מרוכבת היא פונקציה שמקבלת מספרים עם חלק מדומה. אם בקרבת נקודה z0 הפונקציה מתנהגת טוב אבל בערך של z0 היא שואפת לאינסוף, זו נקראת נקודת קוטב. אנליטית פירושו שאפשר לכתוב את הפונקציה כסדרה של חזקות קרובה לנקודה. סדר הקוטב הוא מספר n הקטן ביותר שע...
סינגולריות (מתמטיקה)
נקודה סינגולרית, נקודה שבה פונקציה מתנהגת מוזר. בדרך כלל הפונקציה לא מוגדרת שם או לא נראית מסודרת. יש שלוש תופעות עיקריות. אפשר להסיר חלק מהבעיות, יש נקודות שבהן הפונקציה הולכת לאינסוף, ויש נקודות שההתנהגות בהן פרועה ביותר. זו נקודה שאפשר לתקן בקלות. מה שעושה בעיה בנקודה נחליף בערך שמתאים, והפונק...