כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה
כלל לייבניץ נקרא גם כלל המכפלה. הוא עוזר למצוא את הנגזרת של מכפלת פונקציות. נגזרת היא מדד לשינוי. הכלל הפשוט: (f·g)' = f' g + f g' זה אומר: נגזרים פעם אחת את הפונקציה הראשונה ומשאירים את השנייה, ואז נחבר את זה עם ההיפך. ממחשבים את הגבול שמגדיר נגזרת. מפצלים את ההפרש לשתי חלקים. כל חלק נותן אחד מהח...
נגזרת כיוונית
הנגזרת הכיוונית אומרת כמה פונקציה משתנה כשננוע בכיוון של חץ (וקטור). וקטור הוא חץ שמראה כיוון ואורך. לוקחים נקודה x ומוסיפים מעט מהווקטור v, ובודקים את השינוי של הפונקציה ואז מחלקים בגודל התנועה. האורך של הווקטור נקרא נורמה. אם הגבול הזה קיים, אז הפונקציה גזירה בכיוון הזה. הנגזרת בכיוון שומרת על חי...
המרחב המשיק
מרחב משיק הוא אוסף הכיוונים שאפשר ללכת בהם בנקודה על יריעה חלקה. יריעה היא משטח חלק שיכול להיות מעוקם. ווקטור משיק אפשר לתאר כאופן שבו פונקציה משתנה כשזזים בנקודה. הפעלת וקטור משיק על פונקציה נותנת מספר. יש כלל חשוב שנקרא כלל לייבניץ. הוא אומר איך הווקטור מפעיל את עצמו על מכפלת פונקציות. לפי כלל...