לוגריתם טבעי
לוגריתם טבעי הוא סוג של "לוגריתם". לוגריתם הוא דרך למדוד חזקה. הבסיס של הלוגריתם הטבעי הוא מספר מיוחד שנקרא e. e זה מספר בערך 2.718281828. מסמנים אותו ln(x). ln אומר: מה החזקה שצריך ל־e כדי לקבל x. לדוגמה, ln(e)=1. הלוגריתם טבעי עובד בשביל מספרים חיוביים. אפשר גם להרחיב אותו למספרים עם חלק דמיוני...
כלל לייבניץ לנגזרת מכפלה
כלל לייבניץ נקרא גם כלל המכפלה. הוא עוזר למצוא את הנגזרת של מכפלת פונקציות. נגזרת היא מדד לשינוי. הכלל הפשוט: (f·g)' = f' g + f g' זה אומר: נגזרים פעם אחת את הפונקציה הראשונה ומשאירים את השנייה, ואז נחבר את זה עם ההיפך. ממחשבים את הגבול שמגדיר נגזרת. מפצלים את ההפרש לשתי חלקים. כל חלק נותן אחד מהח...
אי-שוויון ברנולי
אי-שוויון ברנולי אומר משהו פשוט: אם x גדול מ־-1 ו־n הוא מספר שלם לא שלילי, אז להעלות את 1+x בחזקת n נותן תוצאה לא פחותה מ־1 ועוד n פעמים x. המשפט הזה עוזר להבנה של רשימות מספרים שעולות או יורדות. לדוגמה, הביטוי (1+1/n)^n גדל כשה־n גדול, והביטוי (1+1/n)^{n+1} קטן. הגבול המשותף של שתי הרשימות הוא מספ...
E (קבוע מתמטי)
e הוא מספר מיוחד בערך 2.718281828. הוא משמש כבסיס ללוגריתם טבעי. האזכור הראשון לקבוע נמצא ב-1618. לאונרד אוילר החל להשתמש באות e במאה ה-18. =מה זה בעצם? כשמחשבים ריבית שוב ושוב ובאופן רציף, התוצאה מתקרבת ל-e. לכן e קשור לצמיחה שנמשכת בלי הפסקה. אם מפקידים שקל אחד ויוצאים על זה 100% ריבית לשנה, הס...
תבנית:הידעת? 2 בספטמבר - סדרה 2
e הוא מספר מיוחד במתמטיקה. זה מספר שאי אפשר לייצר משורשים פשוטים. זה נקרא "טרנסצנדנטי". e הוא גם הבסיס של הלוגריתם הטבעי. זה כלי למדוד גדלים. גוגל כתבה בסכום ההנפקה שלה 2,718,281,828 דולר. זה בערך e מיליארד דולר. גרסאות תוכנה כמו 2, 2.7, 2.71 מתקרבות ל-e. הרעיון הזה מיוחס לדונלד קנות'....
אקספוננט
האקספוננט הוא פונקציה מיוחדת שקשורה לקבוע בשם e. פונקציה זה שם למשהו שמקבל מספר ומחזיר מספר אחר. את e מגדירים בעזרת גבול של ביטוי שחוזר על עצמו. אפשר גם להגדיר את e^x כסכום אינסופי של חזקות. טור חזקות זה הוא סכום ארוך של ביטויים עם x בחזקות שונות. e^x תמיד חיובי. פירושו של דבר שהוא אף פעם לא אפס ...