לפלסיאן
הלפלסיאן (נכתב Δ או ∇²) הוא כלי במתמטיקה שאומר איך ערכים משתנים סביב נקודה. שמו מגיע ממדען בשם לפלס. הלפלסיאן מחבר שתי פעולות פשוטות. הראשונה היא גרדיאנט: הוא מראה באיזה כיוון הפונקציה עולה הכי מהר. השנייה היא דיברגנץ: הוא מסכם כמה הווקטור משתנה. ביחד הם נותנים Δf = ∇·(∇f). בקואורדינטות של קרטז זה ...
משפט קירכהוף
משפט קירכהוף מסביר איך לחשב כמה עצים פורשים יש בגרף. מטריצה (טבלה של מספרים) חשובה כאן נקראת הלפלסיאן. הלפלסיאן L נוצרת מ־D - A. D היא טבלה עם דרגות הקודקודים על האלכסון. דרגה = כמה שכנים יש לקודקוד. A היא טבלת השכנויות, שמראה מי מחובר למי. ערכים עצמיים (מספרים מיוחדים של המטריצה) של הלפלסיאן אינם...
משוואת פואסון
משוואת פואסון עוזרת למצוא פוטנציאל חשמלי. היא נכתבת כך: Δφ = f. Δ (לפלסיאן) אומר כמה הפונקציה משתנה סביב נקודה. אם f=0 קוראים לזה משוואת לפלס. באלקטרוסטטיקה המערכת מקשרת בין פוטנציאל Φ למטענים. הנוסחה הבסיסית היא: ∇^2 Φ = −ρ/ε0. Φ הוא הפוטנציאל החשמלי. ρ היא צפיפות המטען. אם אין מטען (ρ=0) מקבלים...
משוואת לפלס
משוואת לפלס היא משוואה מתמטית שעוסקת בנגזרות. נגזרת היא מדד לשינוי של פונקציה. אם סכום הנגזרות השניות לפי x ופי y שווה לאפס, אז אומרים שהפונקציה מקיימת את משוואת לפלס. זאת דרך לבדוק "איזון" של הפונקציה вокруг נקודה. המשוואה נקראת על שם המתמטיקאי לפלס. פונקציה שמקיימת אותה נקראת הרמונית. רמונית משמ...
משוואת החום
משוואת החום היא חוק מתמטי שמתאר איך חום מתפשט במקום לאורך הזמן. משוואה דיפרנציאלית חלקית, כלומר משוואה שמכילה נגזרות לפי מרחב וזמן. פורייה המציא אותה במאה ה-19. המשוואה אומרת: השינוי בטמפרטורה בזמן תלוי בהפרשים הקטנים בין נקודות סמוכות. מקדם הדיפוזיה (מספר שמראה כמה החומר מעביר חום) קובע כמה מהר ז...
עיבוד תמונה
עיבוד תמונה עוזר לשנות תמונות במחשב. לפעמים משפרים תמונה. לפעמים מנסים למצוא משהו בתמונה. מטרות עיקריות הן שיפור והתמצאות. שיפור אומר: להסיר רעשים, להבהיר ולתקן צבעים. התמצאות אומר: למצוא תזוזה, לזהות פגמים או לזהות צורות. מכונות בתעשייה משתמשות בעיבוד תמונה כדי לבדוק מוצרים. אפליקציות בטלפון מס...
אנליזה וקטורית
אַנָלִיזָה וֶקְטוֹרִית חוקרת פונקציות על מרחב וקטורי. בדרך כלל עובדים במרחב התלת־ממדי, כי הוא מתאים לפיזיקה. וקטור זה כמו חץ. יש לו כיוון ואורך. סקלר זה מספר פשוט. אפשר לחבר וקטורים. אפשר גם לכפול וקטור במספר. וקטור כותבים כרשימה של מספרים. ב־3 ממדים יש שלושה וקטורי בסיס שמתאימים לצירי X,Y,Z. ...