משוואת החום
משוואת החום היא חוק מתמטי שמתאר איך חום מתפשט במקום לאורך הזמן. משוואה דיפרנציאלית חלקית, כלומר משוואה שמכילה נגזרות לפי מרחב וזמן. פורייה המציא אותה במאה ה-19. המשוואה אומרת: השינוי בטמפרטורה בזמן תלוי בהפרשים הקטנים בין נקודות סמוכות. מקדם הדיפוזיה (מספר שמראה כמה החומר מעביר חום) קובע כמה מהר ז...
משוואה דיפרנציאלית חלקית
משוואה דיפרנציאלית חלקית היא חוק מתמטי על פונקציה של כמה משתנים. פונקציה היא דבר שנותן מספר לכל מקום. נגזרת היא מדד לשינוי. נגזרת חלקית אומרים כשמסתכלים על שינוי לפי משתנה אחד בלבד. דוגמה פשוטה היא משוואת החום. היא אומרת איך טמפרטורה משתנה בזמן וברחבי המקום. כדי לפתור צריך לדעת מתחילים עם איזו טמ...
תורת שטורם-ליוביל
תורת שטורם-ליוביל בוחנת משוואות שבהן מחפשים פתרון שלא שווה אפס. ערך עצמי זהו מספר הקשור לפתרון כזה. פונקציות עצמית הן הפתרונות האלה. משוואת החום מסבירה איך חום זורם בחומר. פותרים אותה על ידי הפרדת משתנים. זה אומר מניחים שהפתרון הוא מכפלת שתי פונקציות. אחת תלויה במרחב ואחת בזמן. בשיטה זו מקבלים ...