משוואת פל
משוואת פל היא משוואה פשוטה במראה: x^2 - D y^2 = 1. D הוא מספר שאינו ריבוע מלא. x ו־y צריכים להיות מספרים שלמים. אם D אינו ריבוע, יש למשוואה פתרונות רבים. את הפתרון הראשי מוצאים בעזרת פיתוח של √D לשבר משולב. שבר משולב הוא דרך לכתוב מספר בעזרת חלקים שחוזרים שוב ושוב. המשוואה נחקרה בהודו הקדומה. בר...
משפט היחידות של דיריכלה
משפט היחידות של דיריכלה עוזר לדעת מי הם האיברים שיש להם הופכי בכפל. איבר הפיך זה מספר שיש לו מספר אחר שכאשר כופלים אותם מקבלים 1. במספרים שלם רגילים \\mathbb{Z} ההפיכים הם רק 1 ו-(-1). בחוג של האיברים הגאוסיים \\mathbb{Z}[\\sqrt{-1}] יש גם i ו-(-i). אלה דוגמאות של חבורות סופיות. בחוג \\mathbb{Z}[\...
שבר משולב
שבר משולב הוא דרך לכתוב מספרים כשרשרת של חילוקים. למשל: a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + ...)). שימושים חשובים: למצוא קירובים טובים למספרים כמו π ולפתור בעיות בחשבון. שברים משולבים עוזרים לבנות מספרים רציונליים קרובים למספרים לא שלמים. כבר ארכימדס השתמש ברעיון זה. אחר כך גם מתמטיקאים כמו פיבונאצ'י ואוילר עבדו...
מספר משולשי ריבועי
מספר משולשי ריבועי הוא מספר שהוא גם ריבוע וגם משולש. ריבוע = מספר שמתקבל כאשר מרביצים מספר בעצמו. משולש = סכום של 1, 2, 3 ועוד. לדוגמה, 1 הוא כזה. גם 36 הוא כזה. אחר כך באים 1225 ו‑41616. יש חוק שחוזר שמייצר את המספרים הבאים מהשניים הקודמים. אלה מספרים מיוחדים כי הם מתאימים לשתי צורות שונות בו‑זמנ...