משפט בנך-אלאוגלו
משפט בנך-אלאוגלו אומר שכדור מיוחד של פונקציות הוא קומפקטי בטופולוגיה חלשה-*. קומפקטי פה אומר שאפשר לכסות אותו עם מעט חלקים. יהי X מרחב נורמי, ו-X* הוא המרחב של כל הפונקציות הליניאריות והרציפות על X. זו קוראים לה המרחב הדואלי. לכל נקודה x ב-X יש בדיקה שמודדת כל פונקציה f על ידי הערך f(x). הטופולוגי...
משפט בנך-שטיינהאוס
משפט בנך-שטיינהאוס אומר משהו פשוט וחזק על כללים שממירים נקודות לנקודות. מרחב בנך הוא מקום שבו אפשר למדוד מרחקים והוא "שלם", כל סדרה שמתקרבת מגיעה למקום בתוך המרחב. העתקה ליניארית היא חוק שממיר נקודות בדרך שמכבדת חיבור וכפל במספרים. אם יש משפחה של חוקים כאלו ממרחב אחד לאחר, ונניח שלכל נקודה כל החוק...
משפט נקודת השבת של בנך
משפט בנך אומר שיש נקודה שקוראים לה נקודת שבת. זו נקודה שבה f נותנת חזרה את אותה נקודה. המשפט חשוב במתמטיקה מכיוון שהוא מבטיח שכל תהליך מסוים ימצא נקודה כזו. אם עובדים במרחב שבו מודדים מרחקים ויש פונקציה שמקטינה תמיד את המרחק בין נקודות בערך קבוע q קטן מ־1, אז קיימת נקודת שבת אחת בלבד שמקיימת f(x)=x...
משפט הקטגוריה של בר
משפט בר אומר שמשתתף חשוב בטופולוגיה. הוא אומר: במקומות מסוימים, קבוצת "הרבה חלקים קטנים" לא יכולה להכיל אזור פתוח. "קבוצה מקטגוריה ראשונה" זה אומר שקבוצה היא איחוד של הרבה קבוצות קטנות. "דליל" אומר שהקבוצה לא תופסת אזור פתוח אפילו אחרי שסוגרים אותה. דוגמה: המספרים הרציונליים מחולקים להרבה נקודות, ו...
הוגו שטיינהאוס
ולדיסלב הוגו דיוניזי שטיינהאוס נולד ב-1887 ונפטר ב-1972. הוא היה מתמטיקאי ומורה מפולין. נולד בעיר יאסלו, בין לבוב לקרקוב. למד בערים כמו לבוב, מינכן וגטינגן. ב-1911 קיבל דוקטורט (תואר מחקר מתקדם) מהמתמטיקאי דויד הילברט. היה פרופסור באוניברסיטה בלבוב לפני המלחמה. אחרי זה לימד בוורוצלב וגם לזמן קצר ...