משפט סטוקס
משפט סטוקס מקשר בין מה שקורה על משטח למה שקורה על הגבול שלו. משטח זה כמו עליו של נייר עבה. הגבול הוא הקצה שלו. אם יש שדה שמסביר כיוונים וזמן, אפשר למדוד אותו על הקצה. מדידה זו שווה למדידה של 'סיבוב' בתוך המשטח. חוק זה עוזר להבין חוקים של חשמל ומגנטיות. במישור יש גרסה קלה שנקראת משפט גרין. היא אומ...
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי
המשפט היסודי מחבר בין אינטגרל לנגזרת. נגזרת היא כמה משהו משתנה. אינטגרל הוא השטח או סכום מתחת לעקומה. אם בונים F(x)=\int_a^x f(t)\,dt, אז נגזרת F שווה ל‑f שם ש‑f רציפה. זה אומר שאם יודעים אנטי‑נגזרת של f, אפשר לחשב את השטח בין a ל‑b בקלות בעזרת F(b)-F(a). השטח שונה מעט כשמשנים את x קצת. השינוי הזה...
אינטגרל קווי
אינטגרל קווי הוא חישוב שעושים לאורך קו מעוקל, לא לאורך קו ישר. ברעיון, חותכים את העקום לחלקים קטנים וסוכמים מה יש בכל חלק. כך אפשר למדוד אורך, מסה או מטען של חוט. חולקים את העקום לחתיכות קטנות. בכל חתיכה בוחרים נקודה ומכפילים את ערך הפונקציה באורך החתיכה. כשעושים את החתיכות קטנות מאוד, מקבלים את הא...
משפט האינטגרל של קושי
אם פונקציה במישור המרוכב ניתנת לגזירה בכל מקום בתוך אזור סגור, אז האינטגרל שלה על כל מסלול סגור בתוך האזור הוא 0. כלומר אם מסתובבים סביב מסלול שמוקף כולו על ידי האזור, סכום השינויים הוא אפס. דרך אחת להוכיח זאת מפרקת את הפונקציה לשני חלקים: אחד ממשי ואחד מדומה. אז משתמשים בכללים שמקשרים בין אינטגר...