משפט טיכונוף
משפט טיכונוב אומר: אם כל אחד מהמרחבים בקבוצה הוא קומפקטי, אז גם המרחב שמורכב מהם יחד (המכפלה) קומפקטי. קומפקטיות פירושה: כל כיסוי של המרחב על ידי קבוצות פתוחות ניתן לכסות בעזרת מספר סופי מהן (כלומר לא צריך אינסוף קבוצות). טיכונוב הוכיח את זה בתחילת המאה ה־20. אחת ההוכחות מסתכלת על קבוצות פתוחות שמ...
משפט בנך-אלאוגלו
משפט בנך-אלאוגלו אומר שכדור מיוחד של פונקציות הוא קומפקטי בטופולוגיה חלשה-*. קומפקטי פה אומר שאפשר לכסות אותו עם מעט חלקים. יהי X מרחב נורמי, ו-X* הוא המרחב של כל הפונקציות הליניאריות והרציפות על X. זו קוראים לה המרחב הדואלי. לכל נקודה x ב-X יש בדיקה שמודדת כל פונקציה f על ידי הערך f(x). הטופולוגי...
מרחב מכפלה
מרחב מכפלה נוצר ממרחבים שונים על ידי שילוב שלהם לנקודות עם כמה רכיבים. טופולוגיית המכפלה היא אוסף הקבוצות הפתוחות שבו. הטלה היא פונקציה שמוציאה את אחד הרכיבים של נקודה במכפלה. קבוצת גלילית היא קבוצה שפתוחה ברכיב אחד וכוללת את כל הרכיבים האחרים. הבסיס לטופולוגיה מקבלים מחיתוכים סופיים של קבוצות גלי...