שדה המספרים הניתנים לבנייה
ניתן לבנות נקודות במישור בעזרת סרגל ומחוגה בלבד. הסרגל מצייר ישרים. המחוגה מציירת מעגלים. מתחילים משתי נקודות בלבד. אלה הן המספרים 0 ו-1. כל חיתוך של ישרים ומעגלים מוסיף נקודה חדשה. האוסף שמתקבל קוראים לו S. S הוא אוסף שמסוגר להתקיימות הפעולות החשובות: חיבור, חיסור, כפל וחילוק. חוץ מזה אפשר להוציא...
שדה (מבנה אלגברי)
שדה הוא קבוצה של איברים עם חיבור וכפל. אפשר לחסר ולחלק בכל איבר שאינו אפס. (חיסור הוא חיבור עם נגדי, וחלוקה היא כפל בהופכי.) יש שדות של מספרים שאנחנו מכירים: רציונליים, ממשיים ומרוכבים. רציונליים הם שברים. ממשיים כוללים גם מספרים לא־שברים. מרוכבים הם מספרים בצורת a+bi. יש גם שדות קטנים עם מס...
בנייה בסרגל ובמחוגה
בגאומטריה משתמשים בסרגל ובמחוגה כדי לבנות צורות. סרגל שרטוט ישרים. מחוגה שרטוט מעגלים. כל בנייה היא צירוף של צעדים פשוטים. עם סרגל ומחוגה אפשר: לצייר ישר שעובר בשתי נקודות, ולשרטט מעגל שמרכזו בנקודה ועובר דרך נקודה שנייה. משתי פעולות אלה מוצאים גם איפה ישרים ומעגלים חותכים. אפשר לחבר ולהשוות אורכי...