חתכי דדקינד
חתכי דדקינד הם דרך לבנות את המספרים הממשיים מהמספרים הרציונליים. ריכרד דדקינד הציע את הרעיון ב-1872. חתך מחלק את המספרים הרציונליים לשתי קבוצות A ו-B. כל מספר ב-A קטן מכל מספר ב-B. וגם ב-A אין מספר הכי גדול. לדוגמה, עבור מספר רציונלי r אפשר להפריד את אלה שקטנים מ-r ואת אלה שגדולים או שווים ל-r. ...
התכנסות במידה שווה
התכנסות במידה שווה פירושה שכל הפונקציות בסדרה מתקרבות לאותה פונקציה באופן דומה בכל המקום. המרחק הגדול ביותר בין הפונקציות לגבול שואף ל‑0. כאן "המרחק הגדול ביותר" הוא ה‑sup, כלומר הערך הכי גדול בין ההפרשים. קחו את f_n(x)=x^n על הקטע בין 0 ל‑1. לכל x קטן מ‑1 הערכים יורדים לאט לאפס. אבל ליד 1 הם יו...
סריג (מבנה סדור)
סריג הוא קבוצה עם סדר. לכל שני איברים יש מפגש ומצרף. מפגש הוא האיבר שמתחת לשניהם. מצרף הוא האיבר שמעל לשניהם. דוגמה: כל תתי-הקבוצות של קבוצה X. החיתוך הוא מפגש. האיחוד הוא מצרף. גם תתי-הקבוצות הסופיות יוצרים סריג. סריג שלם אומר שלכל קבוצה בתוך הסריג יש מפגש ומצרף. סריג כזה תמיד חסום. כלומר יש בו א...