פונקציה הולומורפית
פונקציה הולומורפית היא פונקציה של מספרים מרוכבים. מספר מרוכב הוא מספר עם שני חלקים:\nחלק ממשי וחלק מדומה. פונקציה הולומורפית ניתנת לגזירה בכל נקודה בסביבה שלה. גזירה כאן אומרת שאפשר לחשב "שיפוע" של הפונקציה במובן מיוחד. עיקרון חשוב: הנגזרת של פונקציה הולומורפית לא תלויה בדרך שבה מתקרבים לנקודה. ז...
העתקה קונפורמית
באנליזה מרוכבת העתקה קונפורמית שומרת על זוויות בין עקומים. פונקציה הולומורפית היא פונקציה למספרים מרוכבים שיש לה נגזרת. אם הנגזרת אינה אפס, ההעתקה היא חד־חד־ערכית מקומית. זה אומר שלא שתי נקודות שונות יעברו לאותה נקודה קרובה. משפט רימן אומר: שני תחומים עם שפה מסודרת אפשר להמיר אחד לשני בעזרת העתקה כז...
משפט קזוראטי-ויירשטראס
משפט קזוראטי-ויירשטראס הוא רעיון במתמטיקה של המספרים המרוכבים. השם מגיע משני מתמטיקאים חשובים, קזוראטי וויירשטראס. ברוסיה קוראים לו גם על שם סוחוצקי. קיימת פונקציה מיוחדת f של מספרים מורכבים. היא מתנהגת טוב בכל מקום חוץ מנקודה אחת שנקראת סינגולריות עיקרית. המשפט אומר: אם מתקרבים לנקודה הזאת, התמונו...
משפט ליוביל (אנליזה מרוכבת)
משפט ליוביל אומר: אם פונקציה מיוחדת ניתנת לגזירה בכל מקום ונשארת קטנה תמיד, היא חייבת להיות קבועה. גרסה מוקדמת של המשפט הוכחה על ידי ז'וזף ליוביל ב-1847. ניתן לראות את הנגזרת של הפונקציה כאמצע של הערכים שלה על מעגל סביב נקודה. אם הערכים של הפונקציה לא גדלים בכלל, אז כשהמעגל גדול מאוד הממוצע יתקרב ...