באנליזה מרוכבת, העתקה קונפורמית היא פונקציה הולומורפית המוגדרת בתחום D, השומרת על הזווית בין עקומים בתחום.
פונקציה הולומורפית היא פונקציה על מספרים מרוכבים שיש לה נגזרת בכולם. תכונה זו שקולה לכך שהנגזרת f'(z) אינה אפס ב־D, ולכן הפונקציה גם חד־חד־ערכית מקומית (סביב כל נקודה יש אזור שבו היא חד־חד־ערכית).
לפי משפט ההעתקה של רימן, כל שני תחומים ששפתם היא מסילה פשוטה (סגורה) קונפורמיים זה לזה. כלומר, קיימת העתקה קונפורמית וחד־חד־ערכית מאחד לשני. העתקה זו קובעת יחידות, עד בחירת נקודות מסוימות על השפה ובפנים התחום.
ניתן לתאר קונפורמיות גם בעזרת מטריצת יעקובי של נגזרות חלקיות. אם מטריצת היעקובי היא בכל נקודה כפל של סקלר במטריצת סיבוב, ההעתקה נשארת קונפורמית.
באנליזה מרוכבת העתקה קונפורמית שומרת על זוויות בין עקומים.
פונקציה הולומורפית היא פונקציה למספרים מרוכבים שיש לה נגזרת.
אם הנגזרת אינה אפס, ההעתקה היא חד־חד־ערכית מקומית. זה אומר שלא שתי נקודות שונות יעברו לאותה נקודה קרובה.
משפט רימן אומר: שני תחומים עם שפה מסודרת אפשר להמיר אחד לשני בעזרת העתקה כזו.
גם אפשר לבדוק קונפורמיות עם מטריצת יעקובי. אם היא תמיד כפל של סקלר ואז סיבוב, ההעתקה שומרת על זוויות.
תגובות גולשים