פונקציה מרומורפית
פונקציה מרומורפית טובה בכל מקום חוץ ממספר נקודות בודדות. טובה פה אומרת שהיא חלקה וניתנת לחשבון. בנקודות הבעייתיות היא יכולה "לקפוץ" ולגדול בלי סוף. קפיצה כזו קוראים לה קטב. קטב הוא נקודה שבה הערך לא רגיל. אפשר לכתוב פונקציה מרומורפית כחילוק של שתי פונקציות חלקות. הנקודות שבהן המכנה שווה לאפס הן ...
קיומן של פונקציות מרומורפיות על משטח רימן קומפקטי
משטח רימן הוא משטח שבו עובדים עם מספרים מורכבים. מחפשים פונקציות מיוחדות שנקראות מרומורפיות. מרומורפית היא פונקציה שהיא חלקה רוב הזמן. היא יכולה "להתנהג חזק" בכמה נקודות בודדות. נקודה כזו קוראים לה קוטב. יש משפט בשם רימן־רוך שמראה רעיון פשוט: בעזרת נתון על מבנה המשטח אפשר למצוא פונקציה שאינה קבועה....
משפט רימן-רוך
משפט רימן־רוך עוזר לחשב כמה פונקציות מיוחדות יש על משטח רימן. משטח רימן (שטח מיוחד שבו מדברים על פונקציות חלקות) הוא המקום שבו עובדים. מחלק (divisor) הוא רשימה קצרה של נקודות עם מספרים ליד כל נקודה. הדרגה של המחלק היא סכום המספרים. L(D) הוא אוסף של פונקציות מרומורפיות. פונקציה מרומורפית (פונקציה ש...
עקרון הארגומנט
עקרון הארגומנט אומר: אם מסתובבים מסביב לצורה, שינוי הזווית של הערכים של פונקציה קשור לכמות האפסים והקטבים שבתוך הצורה. פונקציה מרומורפית היא פונקציה חלקה חוץ ממספר נקודות מיוחדות שנקראות קטבים. הנוסחה המרכזית היא: השינוי בזווית = 2π × (מספר האפסים − מספר הקטבים). קרוב לכל אפס a אפשר לכתוב את הפונקצ...