פונקציית גמא
פונקציית גמא היא דרך מיוחדת להמשיך את פעולת ה"עצרת" למספרים שלא בהכרח שלמים. לעצרת מתכוונים ל"חישוב הכפל" של כל המספרים מ-1 עד n. אוילר גילה את הפונקציה לפני הרבה שנים. לז'נדר נתן את הסימון Γ, וגאוס הציע שם קרוב בשם פונקציית פאי. לגמא יש חוק פשוט: אם מזיזים את הקלט ב־1, מתקבל הקלט הקודם כפול המספר....
נוסחת סטרלינג
נוסחת סטרלינג עוזרת לחישוב בקירוב של n! . עצרת (n!) פירושה 1×2×...×n. היא גדלה מהר מאוד. הנוסחה אומרת שקיים ביטוי פשוט שמקרב את הערך הגדול הזה: n! בערך = √(2πn) × (n/e)^n זה אומר שהעצרת שווה בערך למשהו שמבוסס על n ועל המספר e. הרעיון הוא להפוך את הכפולות לסכום של לוגריתמים. את הסכום מקרבים על ...
קבוע אוילר-מסקרוני
קבוע אוילר הוא מספר חשוב במתמטיקה. הוא קטן מ־1. הערך שלו קרוב ל־0.5772. לוקחים את הסכום 1 + 1/2 + 1/3 + ... עד מספר גדול מאוד. מוציאים ממנו את ה־ln, שהוא לוגריתם טבעי. ההפרש הזה מתקרב למספר קבוע. המספר הזה נקרא γ. =למה זה מעניין? הקבוע מופיע כשמשווים סכומים של מספרים עם שטחים מתחת לעקומה. הוא עוזר...
עצרת (מתמטיקה)
עצרת היא מכפלה של כל המספרים מ‑1 עד מספר נתון. כלומר לוקחים 1 וכופלים ב‑2, ב‑3 וכדומה עד שמגיעים ל‑n. דוגמה: 4 עצרת שווה ל‑1 כפול 2 כפול 3 כפול 4, וזה 24. למה 0! שווה 1? כי יש דרך אחת לסדר אפס פריטים. זו הדרך הריקה. למספרים גדולים משתמשים בקירוב שנקרא נוסחת סטרלינג. הקירוב עוזר לשער את גודל העצרת ...
פונקציית זטא של רימן
פונקציית זטא של רימן היא כלי מתמטי חשוב. פונקציה מרוכבת היא פונקציה שעובדת עם מספרים שיש חלק ממשי וחלק מדומה. הפונקציה נקראת על שם רימן. את הזטא אפשר לכתוב כסכום של ביטויים פשוטים, אבל זה עובד רק באזור מסוים. לכן משתמשים ב"המשכה אנליטית", דרך להגדיר אותה גם במקומות אחרים. הדבר המרתק בזטא הוא שהיא...