פרבולה
פרבולה היא צורה מעוגלת כמו קשת. כל נקודה על הקשת מרוחקת אותו דבר ממוקד וממדריך. המוקד הוא נקודה. המדריך הוא קו ישר. הנקודה הקרובה ביותר לקו המדריך נקראת הקודקוד. הקו שעובר דרך הקודקוד הוא ציר הסימטריה של הפרבולה. אם מסובבים את הפרבולה סביב הציר מקבלים צורה של קערה, שנקראת פרבולואיד. פרבולה יוצאת מ...
היפרבולה
היפרבולה היא שתי עקומות פתוחות שנראות כמו שתי זרועות. כל נקודה על אחת הזרועות נמצאת במרחקים מיוחדים משתי נקודות קבועות. אותן שתי נקודות קבועות נקראות מוקדים. המוקדים הם כמו שני מרכזים חשובים. הכלל שמגדיר היפרבולה אומר: ההפרש בין המרחקים לשני המוקדים הוא תמיד אותו מספר. כדי לתאר היפרבולה במתמטיקה מש...
היפרבולה היקשית
היפרבולה היקשית זה כשמגבירים מסקנה יותר ממה שהנתונים מראים. כשל לוגי זה טעות בהסקה. שגיאות דגימה זה כשבחנו רק דוגמה שלא מייצגת את הכול. זה קורה הרבה בדיווח על מדע בתקשורת. כתבים לפעמים מקצרים אזהרות כדי להפוך חדשות למעניינות....
תיאור פרמטרי של עקום
תיאור פרמטרי של עקום אומר שמכל נקודה על העקום נגיד היכן היא על ידי מספר שאפשר לשנות. את המספר הזה קוראים פרמטר. לפרבולה אפשר לבחור מספר t. רוחב הנקודה יהיה t, והגובה יהיה t בריבוע. לפעמים זה עושה את התיאור פשוט יותר. למעגל משתמשים בפרמטר שמייצג זווית. זה מאפשר לדעת איפה כל נקודה על המעגל נמצאת. אם...
הגזמה
הגזמה זה לומר משהו גדול יותר מהאמת. המילה המקצועית לזה היא היפרבולה (שם למושג של הגזמה). הגזמה עוזרת להראות רגש או להפתיע את המאזין. הגזמה לא נועדה לעשות צחוק. אנשים משתמשים בה בדיבור רגיל ובנאומים. למשל: "אמרתי לך כבר מיליון פעם". אפשר להגיד הגזמה על דרך של החלפה, שנקראת מטונימיה (לקרוא לדבר בשם ...
גופי סיבוב של חתכי חרוט
גוף סיבוב של חתך חרוט הוא צורה בתלת־מימד. הוא נוצר כשמסובבים חתך חרוט סביב קו, שנקרא ציר. ספרואיד נוצר אם מסובבים אליפסה סביב אחד מהצירים שלה. אליפסה היא עיגול מוארך. זה דומה לגלובוס מעט מוארך או קצת שטוח בכיסים. פרבולואיד נוצר מסיבוב פרבולה סביב ציר הסימטריה שלה. פרבולה היא קו מעוקל. כאשר חותכים פר...
חתך חרוט
חתך חרוט הוא הצורה שמתקבלת כשחותכים קונוס במישור. קונוס הוא גוף בצורת משולש שסובב סביב קו. יש ארבע צורות נפוצות: מעגל, אליפסה, פרבולה והיפרבולה. המעגל הוא מקרה מיוחד של אליפסה. מוקד הוא נקודה חשובה על העקום. מדריך הוא קו. כל נקודה על העקום שומרת על יחס קבוע בין המרחק מהמוקד למרחק מהמדריך. במתמטיק...
אקסצנטריות (מתמטיקה)
אקסצנטריות היא מספר שאומר כמה צורה רחוקה מעיגול. צורה רחוקה יותר מעיגול יש לה אקסצנטריות גדולה יותר. זה חשוב בכוכבים ובכוכבי לכת. כוכב לכת נע במסלול בצורת אליפסה. השמש נמצאת בנקודה חשובה שנקראת מוקד. אליפסה היא צורה כמו עיגול מתוח. a הוא חצי האורך הארוך. b הוא חצי האורך הקצר. האקסצנטריות נמדדת מקשר ...
פונקציות היפרבוליות
פונקציות היפרבוליות דומות לסינוס ולקוסינוס. אבל הן קשורות להיפרבולה, צורה כמו שתי קשתות. הנוסחאות הפשוטות הן: sinh(x) = (e^x - e^{-x})/2 cosh(x) = (e^x + e^{-x})/2 (e הוא המספר 2.718..., בסיס החזקות). זהות חשובה: cosh^2(x) - sinh^2(x) = 1. זה מזכיר את זהות המעגל של סינוס וקוסינוס. הפונקציות ה...
משוואה ממעלה שנייה
משוואה ריבועית היא משוואה בצורה ax^2+bx+c=0. המקדמים הם a,b,c, המספרים שלפני x. הפתרונות הם x = (-b ± sqrt{b^2-4ac})/(2a). Δ הוא b^2-4ac. Δ נקרא דיסקרימיננטה, הוא אומר כמה פתרונות יש. אם Δ גדול מאפס, יש שני פתרונות שונים. אם Δ שווה לאפס, יש פתרון אחד שמופיע פעמיים. אם Δ קטן מאפס, אין פתרון במספר...