מרחב קומפקטי מקומית
מרחב קומפקטי מקומית אומר שלכל נקודה יש סביבת קומפקטית. (קומפקטי = אפשר לכסות את הכל עם מספר קטן של חלקים פתוחים.) זה שונה מלהיות קומפקטי לכלל המרחב. אפשר לחלק מרחב לחלקים שכל אחד מהם קומפקטי. בחלק מהמקרים, אם אפשר להפריד נקודות היטב (אוסדורף), מספיק לבדוק שסגור של קבוצות קטנות הוא קומפקטי. הישר המ...
משפט הקטגוריה של בר
משפט בר אומר שמשתתף חשוב בטופולוגיה. הוא אומר: במקומות מסוימים, קבוצת "הרבה חלקים קטנים" לא יכולה להכיל אזור פתוח. "קבוצה מקטגוריה ראשונה" זה אומר שקבוצה היא איחוד של הרבה קבוצות קטנות. "דליל" אומר שהקבוצה לא תופסת אזור פתוח אפילו אחרי שסוגרים אותה. דוגמה: המספרים הרציונליים מחולקים להרבה נקודות, ו...
מישור מור
מישור מור הוא חצי מישור עליון: כל הנקודות עם y ≥ 0. נקודות שמעל הציר מתנהגות כמו במישור הרגיל. נקודה על הציר (a,0) מקבלת שכנות מיוחדות. כל שכונה כזו כוללת את הנקודה עצמה ו"בועות" שמגעות לציר בנקודה זו. ה"בועות" הן עיגולים שמרכזם מעל הציר ונוגעים בו. המקום הוא ספרבילי. ספרבילי אומר: יש קבוצה מסוד...