עקומת הסינוס של הטופולוגים
עקומת הסינוס של הטופולוגים היא קבוצה של נקודות במישור. זאת הקבוצה של הנקודות (x, sin(1/x)) לכל x גדול מאפס. בנוסף יש קטע אנכי בנקודה x=0 מ-y=-1 עד y=1. העקומה היא "ביחד". כלומר היא לא נחתכת לשתיים. זו דוגמה מיוחדת ששווה ללמוד. אבל אי אפשר תמיד לצייר מסלול רציף בין שתי נקודות בה. זאת אומרת, היא אינה ...
נקודת אי רציפות
נקודת אי־רציפות היא נקודה שבה פונקציה "קורסה" ולא חלקה. הגבול הוא המספר שאליו ערכי הפונקציה מתקרבים כשמתקרבים לנקודה. אם הגבול שונה מהערך בפועל, או שאין ערך בפועל, זו אי־רציפות. יש שלושה סוגים פשוטים: - אי־רציפות סליקה: יש גבול ברור, אבל הערך בפועל שונה. אפשר לתקן זאת על‑ידי שינוי הערך בנקודה. (ל...
משפט ערך הביניים
אם יש פונקציה שאפשר לצייר בלי להרים את העיפרון (זה נקרא רציפה), והיא נותנת שני מספרים שונים בקצוות, אז היא תיתן גם כל מספר שממוקם ביניהם. דמיין קו שמתחיל בערך אחד ומסתיים בערך אחר. על הדרך הקו עובר בכל הערכים שביניהם. דרך אחת: בוחרים את המקום הראשון שבו הערך הופך להיות גדול מהמטרה. במקום הזה מר...