עקומת הסינוס של הטופולוגים

בעקומת הסינוס של הטופולוגים, בתחום הטופולוגיה (חקר צורות וקירבה), יש דוגמה קלאסית למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית. "קשיר" פירושו שאי־אפשר לפרק את המרחב לשתיים פתוחות נפרדות. "קשיר מסילתית" פירושו שכל שתי נקודות מחוברות דרך מסלול רציף.
העקומה מוגדרת כקבוצה בת-plane R^2:
{(x, sin(1/x)) : x>0} ∪ {0}×[-1,1].
כלומר, זו התמונה של הגרף y=sin(1/x) לכל x חיובי, יחד עם קטע אנכי ב-x=0 בין y=-1 ל-y=1.
ניתן להוכיח שהמרחב קשיר אך אינו קשיר מסילתית, והוא גם אינו קשיר מקומית. "קשירות מקומית" פירושה שלהבחין בסביבת נקודה קטנה אפשר למצוא מרחב קשיר.
העקומה מוגדרת כקומפקטית וגם כבעלת תכונות מקומיות של קומפקטיות. עם זאת, הגרסה ה'פתוחה' שלה, כלומר תמונת הפונקציה הרציפה f שממפה x>0 ל-(x,sin(1/x)), כשמוסיפים נקודה בודדת במרחב הבסיס {-1}∪(0,∞), היא תמונה רציפה של מרחב מקומי-קומפקטי, אך אינה מקומית-קומפקטית בעצמה. "תמונה רציפה" פירושה תמונה של פונקציה רציפה, ו"קומפקטי" כאן מתואר בצורה פשוטה כמאפיין של מרחב קטן וסגור מבחינה טופולוגית.

עקומת הסינוס של הטופולוגים היא קבוצה של נקודות במישור.
זאת הקבוצה של הנקודות (x, sin(1/x)) לכל x גדול מאפס.
בנוסף יש קטע אנכי בנקודה x=0 מ-y=-1 עד y=1.
העקומה היא "ביחד". כלומר היא לא נחתכת לשתיים. זו דוגמה מיוחדת ששווה ללמוד.
אבל אי אפשר תמיד לצייר מסלול רציף בין שתי נקודות בה. זאת אומרת, היא אינה "קשירה מסילתית".
עוד אומרים שהיא קומפקטית. קומפקטי פירושו כאן שהיא "מתאימה במקום קטן" ולא מתפזרת.