אינדקס (מתמטיקה)

אינדקס הוא מספר או סימן שמייצג ערך שמשויך לקבוצה.

לדוגמה, אם יש שני גופים, המסה של הגוף השני נרשמת כ-m2. כאן ה"2" הוא האינדקס של המסה.

גם במטריצה מציינים איברים בעזרת אינדקסים. האיבר בשורה השנייה ועמודה השלישית מסומן R2,3. כאן 2 הוא אינדקס השורה ו-3 הוא אינדקס העמודה.

אינדקסים מקלים על כתיבה של סכומים ומכפלות על קבוצות גדולות של ערכים. אם לצל ציון של כל תלמיד יש את הסימול x_i (כאשר i מציין את מספר התלמיד), אפשר לכתוב את הממוצע כך:
ממוצע = (1/N) Σ_{i=1}^N x_i
כאשר Σ (סיגמא) מסמן סכום של כל הערכים.

בהקשרים מתקדמים יותר יש את הסכם הסכימה של איינשטיין. לפי ההסכם הזה, כאשר אינדקס מופיע פעמיים באותו ביטוי (למשל a_i b_i), מבינים שמבצעים סכימה על כל הערכים של אותו אינדקס ואין צורך לכתוב את Σ במפורש. באופן קשור, בהקשרים של טנזורים מופיעים אינדקסים עליונים ותחתונים; הסכמה זו מטפלת גם בזה.

גם מכפלות רבות ניתנות לכתיבה מקוצרת בעזרת סימן המכפלה Π, למשל X = Π_{i=1}^N x_i.

אינדקס הוא מספר שמראה שייכות. זה אומר לאיזה פריט שייך הערך.

לדוגמה, m2 מציין את המסה של הגוף השני. ה"2" הוא האינדקס.

במטריצה כותבים למשל R2,3. ה"2" אומר באיזו שורה, ה"3" אומר באיזו עמודה.

אם לכל תלמיד יש ציון x_i, אפשר לסכם את כל הציונים בעזרת Σ (סיגמא). ממוצע הוא סכום הציונים חלקי מספר התלמידים.

יש גם חוק שמקצר כתיבה: אם אותו אינדקס חוזר פעמיים בביטוי, מתכוונים לסכום אוטומטי. זה נקרא הסכם הסכימה של איינשטיין.

אפשר גם לרשום מכפלות של פריטים בעזרת סימן Π.