באלגברה חוק הפילוג מקשר בין שתי פעולות שמופעלות על איברים. פעולות כאלה נקראות "פעולות בינאריות", פעולות שמקבלות שני ערכים.
דוגמה ידועה: הכפל מפיץ את עצמו על החיבור. בביטוי a·(b+c) מתקבל אותו ערך כמו ב-(a·b)+(a·c). כלומר הכפל "דיסטריבוטיבי" (מפיץ) ביחס לחיבור.
למשל: 4·(2+3) = (4·2)+(4·3). בצד שמאל מכפילים את 4 בסכום, ובצד ימין מכפילים את 4 בכל איבר בנפרד ואז מחברים.
לא כל פעולות מפיצות זו על זו. לדוגמה החיבור אינו דיסטריבוטיבי מעל הכפל: 4+(2·3) ≠ (4+2)·(4+3). התוצאות הן 10 ו-42.
תהא S קבוצה ויהיו *,+ שתי פעולות בינאריות המוגדרות עליה. נאמר כי:
אם * היא פעולה קומוטטיבית הרי ששלושת התנאים הללו שקולים.
הדוגמה המרכזית היא הכפל על החיבור, כפי שתואר לעיל.
חוק הפילוג אומר שכפל "מפיץ" את עצמו על חיבור. "כפל" פירושו לחבר מספר כמה פעמים.
לדוגמה: כשמכפילים ארבע בסכום שני ושלושה, זה כמו שמכפילים ארבע בשניים ובשלושה ואז מחברים את התוצאות.
הדבר לא נכון תמיד. אפשר לראות זאת בשני ביטויים שונים שמניבים תוצאות שונות.
תהא S קבוצה ויהיו *,+ שתי פעולות בינאריות. "פעולה בינארית" היא פעולה שלוקחת שני איברים.
הדוגמה הבולטת היא הכפל על החיבור.
תגובות גולשים