יאקוב ברנולי

יאקוב ברנולי (1654, 1705) היה מתמטיקאי שווייצרי, הראשון משושלת ברנולי של מתמטיקאים. הוא קידם את הפצת החשבון האינפיניטסימלי (calculus, ענף במתמטיקה שעוסק בשינוי, בנגזרות ובחישוב שטחים) באירופה. יחד עם אחיו יוהאן הוא נמנה עם מייסדי חשבון הווריאציות. בתורת ההסתברות ניסח גרסה מוקדמת של חוק המספרים הגדולים.

נולד בבזל למשפחת סוחרים בולטת. אביו רצה שיילמד תאולוגיה, אבל יאקוב התעניין כבר בילדות במתמטיקה ובאסטרונומיה. למד פילוסופיה ותאולוגיה בבזל, ובמקביל למד מתמטיקה ואסטרונומיה. ביקר בצרפת, בהולנד ובאנגליה, והכיר מדענים מובילים כמו מטפיזיקאים ומתיישבים של עבודות דקארט והודה.

החל לפרסם מ-1682. ב-1683 החל ללמד מכניקה בבזל, והשלים דוקטורט ב-1684. ב-1687 נתמנה לפרופסור למתמטיקה באוניברסיטת בזל, משרה שמילא עד מותו. הוא לימד את אחיו יוהאן, אך יחסיהם התדרדרו ליריבות עד לניתוק ב-1697. בשנת 1684 נישא ליהודית סטופנוס; נולדו להם בן ובת. נפטר ב-16 באוגוסט 1705 ונקבר בקתדרלת בזל.

ברנולי פרסם עבודות רבות על טורים אינסופיים (רצף סכומים של מספרים), בחן את ההתכנסות וההתבדרות שלהם, והראה שהטור ההרמוני לא מתכנס. הוא ניתח את בעיית ריבית דריבית והראה שהגבול של החישוב מוביל למספר בין 2 ל-3, שמאוחר יותר נקרא e.

ב-1689 פרסם את אי-שוויון ברנולי, שאותו השתמש ברבים מעבודותיו. הוא תמך בלייבניץ במחלוקת על פיתוח החשבון האינפיניטסימלי.

ב-1690 פתר את בעיית הטאוטוכרון, מציאת עקומה שזמן הנפילה עליה לא תלוי בנקודת ההתחלה, על ידי המרה למשוואה דיפרנציאלית (משוואה שמכילה נגזרות) ופיתרון בהפרדת משתנים. במאמר זה טבע את המונח "אינטגרל" (חישוב שטחים וצרוף כמויות), ומהלך זה חיזק את שמו של החשבון האינטגרלי.

ב-1696 פתר סוג מסוים של משוואה דיפרנציאלית שנקרא כיום משוואת ברנולי. ב-1694 תיאר את הלמניסקטה של ברנולי, וב-1695 הוציא מהדורה לטינית עם הערות ל"La Géométrie" של דקארט.

ספרו Ars Conjectandi שפורסם לאחר מותו ב-1713 השפיע מאוד על תורת ההסתברות. בספר הציג ברנולי קומבינטוריקה (חקר דרכים לספור מבנים), רעיונות של תוחלת (הערך המצופה במשחקים) וסידר מושגים כמו מספרי ברנולי וניסוי ברנולי.

תחום נוסף שבו עסק היה הספירלה הלוגריתמית. הוא גילה תכונות מיוחדות שלה, כמו דמיון עצמי, הגדלה בשינוי גודל שלא משנה את צורתה, ורצה לחרוט אותה על מצבתו, אך חרוט השתנה לספירלת ארכימדס במקום.

יאקוב ברנולי (1654, 1705) היה מתמטיקאי משווייץ. הוא אהב מספרים וצורות.

נולד בבזל. למד דת ומתמטיקה. טייל בצרפת, בהולנד ובאנגליה ופגש מדענים חשובים. ב-1687 הפך לפרופסור למתמטיקה בבזל. ב-1684 נשא יהודית סטופנוס. היו לו בן ובת. הוא נפטר ב-16 באוגוסט 1705.

ברנולי עבד על בעיות של טורים אינסופיים (רצף של סכומים). הוא הראה שטור מסוים לא "מסיים" לכסף קבוע. הוא גם חקר את הרעיון של ריבית דריבית, וראה שמתקבל מספר מיוחד בין 2 ל־3, שמכונה אחר כך e.

ב-1690 פתר בעיה שנקראת טאוטוכרון. בעיה זו מחפשת עקומה כזאת שהזמן לגלגל או לגלגלון לישראל להגיע לחלק התחתון לא תלוי מאיפה מתחילים. לפתרון הוא השתמש ב"משוואה דיפרנציאלית" (משוואה עם שינויים).

הוא טבע את המילה "אינטגרל" (חישוב שטחים), וכתב ספר גדול על הסתברות בשם Ars Conjectandi. הספר יצא לאור אחרי מותו והשפיע מאוד על חקר הסיכויים.

ברנולי גם אהב את הספירלה הלוגריתמית. הוא רצה לחרוט את הספירלה על מצבתו, אבל חרוט השתנה בסופו של דבר.