יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה

יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה (13.2.1805, 5.5.1859) היה מתמטיקאי גרמני-צרפתי שנודע במיוחד בעבודתו בתורת המספרים ובאנליזה. משפט דיריכלה, שנוכיח ב-1837, נחשב לתחילתה של תורת המספרים האנליטית, שימוש בכלים אנליטיים (מתמטיקה של אינטגרלים ופונקציות) כדי לפתור בעיות של מספרים.

דיריכלה נולד בדירן (Düren). משפחתו הגיעה מעיירה בבלגיה בשם ריכלה, ומשם שמו. בילדותו למד בבון ובקלן, והשלים לימודים בקולז' דה פראנס בפריז. עבודתו הראשונה עסקה במשפט האחרון של פרמה והוכיח מקרים מסוימים, בין היתר n=5 ו-n=14. החל מ-1855 לימד באוניברסיטת גטינגן. נישא לרבקה מנדלסון, ממוצא משפחתי תרבותי בולט, ומתלמידיו היה גם לאופולד קרונקר.

דיריכלה השפיע רבות על כמה תחומים עיקריים במתמטיקה. הוא שילב בין רעיונות אנליטיים לאלגבריים ויצר כלים שנשאו את שמו.

בתורת המספרים הוביל דיריכלה תוצאות חדשות ושיטות חשובות. ב-1837 הוכיח את משפט דיריכלה על סדרות חשבוניות של מספרים ראשוניים, והציג בו את מה שנקרא היום 'קרקטרים של דיריכלה' ופונקציות L, פונקציות שמתארות התנהגות של סדרות מספרים.

בהמשך הרחיב את תוצאותיו והכליל אותן לחוג השלמים של גאוס (מספרים קומפלקסיים מסוימים). בשנים 1838, 1839 פרסם צמד מאמרים שבהם הוכיח נוסחת מספר המחלקה הראשונה עבור תבניות ריבועיות. תוצאות אלה סללו דרך לתחומים מתקדמים יותר בתורת השדות והיחידות, וביניהם משפט היחידות של דיריכלה, תוצאה יסודית בתורת המספרים האלגברית.

דיריכלה גם השתמש במה שמכונה עקרון שובך היונים (pigeonhole principle) כדי להוכיח שאפשר לקרב מספרים אי-רציונליים בעזרת שברים פשוטים. על שמו נשארו בעיות פתוחות וקושיות כמו בעיית המחלקים של דיריכלה.

בעבודתו באנליזה הדגיש דיריכלה ריגורוזיות בהוכחות. הוא הוכיח בצורה מתמטית מדויקת את המשפט היסודי של טורי פורייה: כל פונקציה מחזורית מתאימה לטור טריגונומטרי (ייצוג על ידי סינוסים וקוסינוסים). רעיון זה חיזק את יסודות האנליזה של התקופה.

בתורת הפוטנציאל השתמש בדרכים שהובילו למה שנקרא אחר כך עקרון דיריכלה. הראה שקיימת פונקציה שממזערת אינטגרל של "אנרגיה" מתמטית, ונוסח זה שימש בהוכחות של בעיות פיזיקליות ומתמטיות.

דיריכלה תרם גם למשוואות דיפרנציאליות ולסטטיסטיקה. גילה את דיאגרמות ורונוי, הרצה על תורת ההסתברות ושיטת הריבועים הפחותים, והציע שיפורים לניסוחים של משפטי גבול. כמה פונקציות ותהליכים סטטיסטיים נקראים על שמו, כמו התפלגות דיריכלה.

הוא תרם גם לפיזיקה מתמטית: לתאוריות חום, פוטנציאל והידרודינמיקה. חלק מקביעותיו על זרימות ונושאים אחרים פורסמו לאחר מותו.

על שמו נקראים מספר מושגים מתמטיים מרכזיים, למשל פונקציית דיריכלה, טור דיריכלה, משפט היחידות של דיריכלה, ועקרון דיריכלה.

יוהאן לז'ן דיריכלה (13.2.1805, 5.5.1859) היה מתמטיקאי חשוב מגרמניה ובצרפת.

נולד בעיר דירן. משפחתו באה מעיירה בשם ריכלה. למד בבון, קלן ופריז. הוא לימד אוניברסיטה בגטינגן. נישא לרבקה מנדלסון.

דיריכלה עבד בעיקר על מספרים ופונקציות.

הוא הוכיח משפט חשוב ב-1837 על סדרות מספרים והראה שיש שיטות חדשות לחקור מספרים. הוא עזר להבין מתי יש אינסוף מספרים ראשוניים במקבצים מסוימים.

הוא הוכיח תוצאות נוספות על תבניות ובנה רעיונות שנחקרים עד היום.

דיריכלה הוכיח באופן מדויק פעולה חשובה בטורי פורייה. טורי פורייה הם דרכים לכתוב צורה מחזורית בעזרת גלים (סינוס וקוסינוס).

הוא גם המציא רעיון שנקרא עקרון דיריכלה. הרעיון עוזר למצוא פונקציה שמקטינה "אנרגיה" מתמטית.

דיריכלה עבד מעט בסטטיסטיקה ובמשוואות שמופיעות בפיזיקה. חלק מהמילים במתמטיקה נקראות על שמו, כמו פונקציית דיריכלה.

דיריכלה השאיר רושם גדול על המתמטיקה ועל הדרך שלמדו ודיברו עליה.