כמעט כל (מתמטיקה)

במתמטיקה הביטוי "כמעט כל" אומר "הכל, פרט אולי לקבוצה זניחה".
כאשר שתי קבוצות זניחות מאוחדות, גם האיחוד זניח. לכן אם "כמעט בכל מקום P" וגם "כמעט בכל מקום Q", אז P ו‑Q מתקיימים יחד כמעט בכל מקום.
בסדרות ובקבוצות ניתנות למנייה, "כמעט כל" בדרך כלל אומר "פרט למספר סופי של יוצאים מן הכלל". למשל, סדרה מתכנסת לגבול x אם כל סביבה של x מכילה את כל האיברים חוץ ממספר סופי מהם.
במספרים טבעיים אפשר להגדיר "כמעט כל" עם צפיפות יחסית. אם p(n) הוא מספר הטבעיים עד n שמקיימים תכונה, אומרים שכמעט כל המספרים מקיימים אותה אם p(n)/n שואף ל‑1 כאשר n גדל. סימון מקובל הוא (forall^infty n) P(n). דוגמה: החלק היחסי של מספרים ראשוניים קטן לאפס, לכן רוב המספרים הם פריקים (לא ראשוניים).
בתורת המידה תכונה מתקיימת "כמעט בכל מקום" אם קבוצת הנקודות שבה היא נכשלת היא בעלת מידה אפס. במובן ההסתברותי אומרים שמאורע קורה "כמעט בוודאות" או עם הסתברות 1, אם ההסתברות שלא יקרה היא אפס. דוגמה: בחירה אקראית של נקודה בריבוע כמעט לעולם לא תיתן נקודה על האלכסון, כי האלכסון הוא קבוצת מידה אפס.
איחוד בן‑מנייה של קבוצות ממידה אפס הוא גם בעל מידה אפס. לכן אם לכל n התנאי P_n מתקיים כמעט בכל מקום, אז כל P_1,P_2,… מתקיימים יחד כמעט בכל מקום.
בטופולוגיה של מרחבים מטריים או מרחבי בר, כשאין מידה, מקובל להשתמש בקבוצות דלילות (meagre). תכונה "מתקיימת כמעט בכל מקום" אם היא נכונה מחוץ לקבוצה דלילה. הקבוצות הדלילות ממלאות כאן את תפקיד קבוצות מידה אפס.

"כמעט כל" אומר "רוב גדול מאוד". זה אומר הכל חוץ מקבוצה קטנה.
כשבודקים סדרה של מספרים, אומרים "כמעט כל" אם רק מספרים בודדים יוצאים מן הכלל. למשל, אם הסדרה מתקרבת למספר x, אז כל רוב האיברים קרובים ל‑x.
אפשר למדוד כמה חלק מהמספרים מקיימים תכונה. אם החלק שלהם מתקרב ל‑100% כשבודקים מספרים גדולים יותר, אומרים "כמעט כל". דוגמה: ככל שעולים במספרים, יש פחות ראשוניים. לכן רוב המספרים אינם ראשוניים.
במדידות גיאומטריות אומרים "כמעט בכל מקום" אם המקום בו זה לא נכון קטן מאוד. קוראים לזה "מידה אפס". דוגמה: אם בוחרים נקודה אקראית בריבוע, הסיכוי שהיא תהיה על האלכסון הוא אפס. לכן כמעט כל הנקודות אינן על האלכסון.
במרחבים מיוחדים שאין לנו מידה, יש קבוצות שנקראות דלילות. אם תכונה נכונה מחוץ לקבוצה דלילה, אומרים שהיא נכונה כמעט בכל מקום.