מערכת צירים קרטזית

מערכת הצירים הקרטזית הוגתה בשנת 1637 על ידי המתמטיקאי והפילוסוף רנה דקארט. היא מאפשרת לתאר כל נקודה במישור על ידי זוג מספרים ממשיים, שנקראים קואורדינטות. במרחב תלת־ממדי מתארים נקודה באמצעות שלוש קואורדינטות.

מערכת הצירים הקרטזית במרחב אוקלידי מממד n בנויה מ-n וקטורי יחידה (וקטורים באורך 1) שניצבים זה לזה. הוקטורים האלה הם הבסיס הסטנדרטי: כל וקטור בבסיס יש 1 במקום ה-i ו-0 בשאר המקומות. בסיס זה אורתונורמלי, כלומר הוקטורים ניצבים ובעלי אורך 1.

לרוב מתייחסים למערכת זו כשהמדברים על "מערכת צירים" בלבד. היא שימושית במיוחד בהמרת גאומטריה אוקלידית לגאומטריה אנליטית, כלומר תיאור צורות בעזרת מספרים ומשוואות. משתמשים בה גם לציור גרפים (למשל מכירות לפי זמן), להצגת גרפיקה על מסך מחשב ולשרטוט מפות דו־ממדיות בעזרת נקודות קואורדינטות.

המערכת הדו־ממדית מורכבת משני צירים ישרים בניצב זה לזה, היוצרים את מישור ה-xy. הציר האופקי מסומן ב-x, והציר האנכי מסומן ב-y. נקודת החיתוך של הצירים נקראת ראשית הצירים, והיא מסומנת באות O ובקואורדינטות (0,0). כדי לציין נקודה במישור מציינים את הרכיבים שלה ב-x וב-y כזוג סדור (x,y). לדוגמה, נקודה p יכולה להופיע ב-(3,5).

במאה ה-19 נוספה המערכת התלת־ממדית עם ציר z נוסף. בסיס מערכת זו כולל שלושה כיוונים:
x̂ = (1,0,0), ŷ = (0,1,0), ẑ = (0,0,1).
השלושת הוקטורים האלו ניצבים זה לזה והם אורתוגונליים ביחס למכפלה הסקלרית הסטנדרטית. בנוסף, הם מהווים שלשה ימנית: המכפלה הווקטורית של x̂ ו-ŷ נותנת את ẑ. קואורדינטות קרטזיות ב-R^3 משמשות לתיאור מרחב תלת־ממדי בניתוח וקטורי ותיאור שדות פיזיקליים. במקצועות כמו פיזיקה משתמשים במערכת הצירים גם כקונסטרוקציה אלגברית ולא רק כיישום גאומטרי.

מערכת הצירים הקרטזית הומצאה על ידי רנה דקארט בשנת 1637. היא מראה איפה נמצאת נקודה בעזרת מספרים.

על מישור משתמשים בשני צירים. הציר האופקי נקרא x. הציר האנכי נקרא y. המקום שבו הם נפגשים נקרא ראשית הצירים. זה המקום שמספריו הם 0 ו-0. כדי להגיד איפה נקודה נמצאת כותבים זוג מספרים (x,y). המספר הראשון הוא המרחק ב-x, והשני הוא המרחק ב-y.

אם נקודה היא (3,5), זאת אומרת שהיא 3 יחידות ימינה ו-5 יחידות מעלה. משתמשים במערכת זו לציור גרפים, להצגת תמונות על מסך ולמפות.

כשהוסיפו ציר z יש שלושה כיוונים. אז כותבים שלוש מספרים עבור כל נקודה. כך אפשר לתאר גם חפצים תלת־ממדיים. הצירים ניצבים אחד לשני, והכיוונים שלהם מסודרים בצורה שקשורה לתנועה בין הצירים.