מצבים קוהרנטיים הם מצבים קוונטיים של מתנדים הרמוניים (מערכת שמתנודדת בתדירות קבועה). משמעות הדבר היא שערכי התוחלת של המקום והתנע מתנהגים בזמן בדיוק כמו במתנד הרמוני קלאסי. לכן מצבים אלה נחשבים ל"הכי קלאסיים" במערכת הקוונטית.
במקרה הפשוט של המתנד ההרמוני, ההמילטוניאן הוא H = p^2/(2m) + (1/2)mω^2 x^2. מגדירים אופרטורי יצירה והשמדה (כלים מתמטיים שעובדים על מצבים קוונטיים). מצב קוהרנטי |z> הוא מצב שהוא ערך עצמי של אופרטור ההשמדה a, כלומר a|z> = z|z>, כאשר z הוא מספר מרוכב.
בבסיס האנרגיה {|n>} מקבלים הצגה של |z> כצירוף של רמות אנרגיה. המקדמים α_n מקיימים α_n = α_0 z^n / sqrt(n!). נרמול נותן α_0 = exp(-|z|^2/2). לכן:
|z> = e^{-|z|^2/2} ∑_{n=0}^\infty (z^n/√{n!}) |n>.
ניתן גם לכתוב |z> בצורה קומפקטית דרך אופרטור ההזזה על מצב היסוד |0>: |z> = e^{-|z|^2/2} e^{z a^\dagger} |0>. בבמקום (ייצוג במרחב x) פונקציית הגל של |z> היא חבילת גל גאוסיאנית רגילה, שמרוכזת סביב מיקום ממוצע x̄ ועם פאזה שמקושרת לתנע הממוצע p̄.
מצבים קוהרנטיים משתנים בזמן. הערך העצמי z מסתובב בזמן לפי z(t)=z e^{-i ω t}. כתוצאה מכך, x̄(t) ו-p̄(t) מתנהגים בדיוק כמו מתנד הרמוני קלאסי. זו הסיבה שהם דומים כל כך להתנהגות קלאסית.
מצבים קוהרנטיים הם חבילות גלים עם יחס אי־הוודאות המינימלי. המכפלה של אי־הוודאות במיקום ובתנע מקיימת Δp·Δx = ħ/2.
ההגדרה והרעיונות הכלליים ניתנים להכללות למערכות מורכבות יותר. גם בתיאור של האור בלייזרים ובתורת השדות הקוונטית מצבים קוהרנטיים משחקים תפקיד בסיסי.
סופרפוזיציה של מצבים קוהרנטיים נקראת "מצב חתול" על שם חתול שרדינגר, כלומר סופרפוזיציה של שתי התנהגויות קלאסיות שונות.
מצב קוהרנטי הוא מצב קוונטי של מתנד הרמוני. מתנד הרמוני זה גוף שמתנודד בקצב קבוע.
מצבים כאלה מתנהגים כמעט כמו מערכת קלאסית.
יש כלי מתמטי שנקרא אופרטור השמדה. אופרטור זה "מוריד" אנרגיה. מצב קוהרנטי הוא מצב שהוא ערך עצמי של כלי זה. הערך הזה הוא מספר מרוכב z.
אפשר לפרק מצב קוהרנטי לצירוף של רמות אנרגיה |n>. המקדמים הם כמו z בחזקות חלקי שורש של n!. כדי לנרמל משתמשים בפקטור e^{-|z|^2/2}.
אפשר לבנות את |z> מהמצב הבסיסי |0> בעזרת אופרטור שמזיז אותו. בפועל הפונקציה במרחב x היא גל צורת גאוס. היא מרוכזת סביב מיקום ממוצע x̄ ויש לה פאזה שמתקשרת לתנע p̄.
עם הזמן הערך z מסתובב. x̄ ו-p̄ מתענגים כמו מתנד קלאסי. לכן זה "הכי קלאסי" שניתן לקבל בקוונטום.
למצבים יש חוסר ודאות קטן במיוחד. המכפלה של חוסר הוודאות במיקום ובתנע שווה למחצית של קבוע פלאנק המופחת (ħ/2).
הרעיון הזה עובד גם למערכות גדולות יותר. יש גם סופרפוזיציות מיוחדות שנקראות "מצבי חתול".
תגובות גולשים