סילוגיזם

הסילוגיזם (מיוונית: συλλογισμός) או היקש הוא מושג מרכזי בלוגיקה של אריסטו. סילוגיזם הוא טיעון לוגי המורכב משלוש טענות: שתי הנחות ומסקנה שנובעת מהן בהכרח. לדוגמה: "כל בני האדם הם בני תמותה"; "כל היוונים הם בני אדם"; לכן: "כל היוונים הם בני תמותה".

טיעון הוא אוסף טענות שבו חלק הן הנחות ואחת היא מסקנה. טיעון נחשב תקף אם אין מצב שבו כל ההנחות אמיתיות והמסקנה שקרית. כלומר, המסקנה נובעת בהכרח מן ההנחות. אריסטו גילה שלסילוגיזמים בעלי שתי הנחות ומסקנה יש מספר סופי של צורות, וחלק מהצורות שומרות על אמיתות ההנחות ומעניקות תקפות למסקנה.

חשוב להבחין בין תקפות לבין נאותות. תקפות (validity) מתייחסת לצורת הטיעון בלבד. נאותות (soundness) היא מצב שבו הטיעון תקף וההנחות גם אמיתיות. טיעון יכול להיות תקף אך לא נאות אם ההנחות נוכחות שגויות.

אריסטו ניתח את הטיעון באופן צורני: בכל סילוגיזם שלושה מונחים כלליים. מונח אחד הוא המתווך, והוא מופיע פעמיים, כל שאר המונחים מופיעים פעם אחת בלבד. המתווך מחבר בין הנושא לנשוא של המסקנה. אריסטו הציג גם הפשטה של מונחים באמצעות אותיות. כך חשף את ה"צורה הלוגית" של הטיעון, כלומר את מבנה הטיעון בלי תלות בתכנים הפרטיים.

בכל סילוגיזם ישנה הנחה ראשית, הנחה משנית ומסקנה. כל טענה מחברת בין נושא לנשוא, והקשר יכול להיות כולל או חלקי, חיובי או שלילי. בלוגיקה הקלאסית קודדו ארבעת סוגי הטענות ב־a, e, i, o בהתאם לאיכות וכמות ההחלה.

אריסטו הציע גם כללי המרה בין טענות, שמאפשרים להסיק טענות שקולות או להסיר חפיפות בסדר המילים. כללים אלה משמשים לצמצום ולקישור בין טענות שונות.

אפשרויות הצורה הלוגית של סילוגיזם רבות. באופן תיאורטי יש 256 צורות אפשריות. רק 24 מהן תקפות לפי כללי הסילוגיזם האריסטוטלי. הצורות התקפות נחלקות לארבע "תמונות" (figures), שהן האופנים שבהם מופיע המונח האמצעי בהנחות. בנוסף לכל תמונה יש "אופן" (mood), כלומר הרכב סוגי הטענות (a, e, i, o). בלשון ימי הביניים נתנו לשילובים תקפים שמות כגון "ברברה" או "צזארה" כדי לזהותם בקלות.

דרך ריאלית לבדוק תקפות היא דיאגרמת ון. מציירים שלושה עיגולים שמייצגים את שלוש ההנחות. לפי ההנחות מצבעים או מנקים אזורים. אם אחרי כל השינויים האזור המתייחס למסקנה אינו צבוע, המסקנה נכונה בהכרח.

סילוגיזם קטגורי תקף חייב לכלול בדיוק שלושה מונחים. אם אחת ההנחות שלילית, גם המסקנה חייבת להיות שלילית. לא יכולים להיות שתי הנחות שליליות. כל מונח שמופץ במסקנה חייב להיות מופץ גם בהנחות. המונח האמצעי חייב להיות מופץ פעם אחת בלבד. משתי הנחות אוניברסליות לא ניתן להסיק מסקנה פרטיקולרית ללא הנחה קיומית.

מלבד הסילוגיזמים המלאים, אריסטו דן גם בהחברים. ההחברים הם טיעונים שבהם אחת ההנחות חסרה, כלומר טיעונים לא-שלמים שמצריכים השערה נוספת כדי להגיע למסקנה.

סילוגיזם (מיוונית: συλλογισμός) הוא טיעון של שלוש טענות. יש שתי הנחות ומסקנה. הנחה היא משהו שמניחים כנכון. מסקנה היא מה שיוצא מההנחות.

דוגמה פשוטה: "כל בני האדם הם בני תמותה". "כל היוונים הם בני אדם". לכן: "כל היוונים הם בני תמותה". כאן המסקנה חייבת לבוא מההנחות.

טיעון תקף (תקפות) אומר: אם ההנחות נכונות, המסקנה חייבת להיות נכונה. אם אפשר לחשוב מצב שבו ההנחות נכונות והמסקנה שקרית, הטיעון לא תקף. יש טיעונים שהם תקפים אך ההנחות לא אמיתיות, אז הם לא נאותים. נאותות פירושה: הטיעון תקף וההנחות גם אמיתיות.

בכל סילוגיזם יש שלושה מונחים. המונח האמצעי מופיע פעמיים ומקשר בין השניים האחרים. אריסטו השתמש באותיות כדי להראות את הצורה בלי מילים מסובכות.

יש ארבע סוגי טענות עיקריים. הם מבדילים בין "כל" ו"חלק" וכן בין חיובי ושלילי. קיימים חוקים שמאפשרים להמיר טענה אחת לאחרת.

יש הרבה צורות אפשריות. מספר התיאורטי הוא 256. רק חלק קטן מהם תקפים בפועל, 24 צורות תקפות. הצורות מתחלקות ל"תמונות" שונות לפי מיקום המונח האמצעי.

משרטטים שלושה עיגולים כדי לבדוק טיעון. מנקים או צבעים אזורים לפי ההנחות. אם האזור של המסקנה לא צבע, המסקנה נכונה בהכרח.

חייבים בדיוק שלושה מונחים. אם יש הנחה שלילית, גם המסקנה חייבת להיות שלילית. אי אפשר ששתי הנחות יהיו שליליות. המונח האמצעי צריך להופיע פעם אחת בכל הנחה. לא מוצאים מסקנה פרטיקולרית משתי הנחות כלליות בלי הנחה נוספת.

החבר הוא טיעון שבו אחת ההנחות חסרה. צריך להוסיף הנחה כדי להשלים את הטיעון.