סימון מתמטי

במתמטיקה ובלוגיקה מקובל להשתמש בסמלים קצרים כדי לסמן עצמים, יחסים ומילות קישור. זה מקצר את הכתיבה ומפחית אי־הבנות. קריאת ביטויים מתמטיים נעשית משמאל לימין גם בטקסט עברי.

נהוג להשתמש באלפביתים שונים כדי לסמן סוגים שונים של אובייקטים. למשל, מרחב וקטורי (קבוצה של וקטורים עם חוקים לחיבור וכפל בסקלר) מסומן בדרך כלל באות לטינית גדולה כמו V. איברי המרחב מסומנים באותיות קטנות u, v. משפחות של מרחבים יכולות להופיע באות מעוטרת כמו 𝒱. יש היררכיה מקובלת, אבל יש יוצאי דופן, למשל טופולוגיה (מבנה שמגדיר אילו קבוצות פתוחות) מסומנת לעתים באות היוונית τ ואילו הקבוצות הפתוחות מסומנות באותיות גדולות U.

מצויים סימנים פשוטים כמו ± שמציין טווח בערכים (כמו 41% ± 2% שפירושו בין 39% ל־43%). סימנים כאלה עוזרים לתאר טווחים ושגיאות מדידה בקצרה.

יש סימונים שמציינים יחס בין דברים. הם מקצרים משפטים כמו "אם A אז B" או "A בדיוק כש־B".

משפטים מתמטיים יכולים לגרור זה את זה באופן לוגי. למשל "בכל מחשב יש מעבד" אומר שאם יש מחשב, אז יש בו מעבד. זה לא אומר שקיים מחשב. יש גם משפטים שקולים, שניתן לנסח בשתי דרכים שונות ויהיו זהים מבחינה לוגית. הסימנים של הלוגיקה הפורמלית (למשל ∧ שמשמעותו 'וגם', ∨ 'או', ∃ 'קיים') מאפשרים לכתוב את הקשרים הללו בקצרה. מצד שני, השימוש בסימבוליזם יכול להקשות על התקשורת בין אנשים, כי צריך לקודד ולפענח את הרעיונות.

גם בגאומטריה יש סמלים סטנדרטיים לקווים, זוויות וצורות. הם מקלים על התיאור של דמויות ולביצוע הוכחות.

קבוצות מסומנות בסוגריים מסולסלים { }. מניחים בין הסוגריים איברים או תנאי שמגדיר את הקבוצה. דוגמה פשוטה: הקבוצה של המספרים בין 1 ל־2 נכתבת כך שאומרים מי שייך לקבוצה ומה התנאי.

באנליזה משתמשים בסימנים לקבועים ולפעולות על פונקציות. למשל יש סימונים לפעולות כמו דיברגנץ (div) ולרוטור (curl), וללאפלאסיאן (Laplacian). הם מקצרים תיאורים של שדות וקטוריים ופיזיקליים.

בתחומים אלה יש סימונים מקובלים לקבוצות, חבורות, שדות וממדים, ולמושגים של הסתברות. הם מסייעים לתאר מבנים ויחסים בין אובייקטים בצורה קצרה וברורה.

הרעיון של גבול ותכונת התכנסות של סדרה ננסח בעזרת סימנים של כמותיות (עבור כל ε>0 קיים n0 וכו'). סימונים אלה מאפשרים לכתוב הגדרות פורמליות בקצרה ולבודד את התנאים המדויקים.

במתמטיקה משתמשים בסמלים כדי לכתוב מהר וברור. זה עוזר להמנע מטעויות.

אות גדולה יכולה לסמן דבר גדול, כאילו קופסה. אות קטנה מסמנת דבר קטן בתוך הקופסה. לדוגמה V מסמן מרחב וקטורי. מרחב וקטורי הוא "מקום" שבו עובדים עם וקטורים. וקטור הוא חץ עם אורך וכיוון.

סימן כמו ± אומר "בערך" או "טווח". לדוגמה 41% ± 2% אומר בין 39% ל־43%.

יש סימנים שאומרים "אם... אז..." או "רק אם". זה מקצר משפטים לוגיים.

לוגיקה עוזרת להבין מתי דבר אחד גורר דבר אחר. למשל: "בכל מחשב יש מעבד" אומר שאם יש מחשב, יש בו מעבד. יש גם סימנים קצרים כמו ∧ שעוזר לומר "וגם", ו־∨ שאומר "או", ו־∃ שאומר "קיים".

קבוצות נכתבות עם סוגריים מסולסלים { }. שם כותבים מי שייך לקבוצה ומה לא. זה דרך להגדיר קבוצות מספרים או חפצים.

יש שמות וסימנים לפעולות על פונקציות, כמו דיברגנץ ורוטור. הם משמשים בפיזיקה ובמתמטיקה כדי לתאר תנועות ושדות.

רצף מספרים יכול "ללכת" לעבר מספר מסוים. משתמשים בסימנים כדי לכתוב מתי זה קורה במדויק.