אלגברה של קבוצות
אלגברה של קבוצות (שדה של קבוצות) היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה שנקראת X. אם קבוצה נמצאת באלגברה, גם ההשלמה שלה נמצאת שם. ההשלמה פירושה: כל האיברים שב־X שאינם בקבוצה. אם מחברים מספר קבוצות אחדות, האיחוד שלהם גם נמצא באלגברה. איחוד סופי פירושו חיבור של כמה קבוצות. דוגמה פשוטה: כל האיחודים הסו...
אלגברה הומולוגית
זה ענף במתמטיקה. הוא בוחן שיטות שנקראות הומולוגיה וקוהומולוגיה. שיטות אלה עוזרות להבין מבנים מתמטיים. התחום התפתח בטופולוגיה (חקר צורות ומרחבים). בשנת 1956 פרסמו אנרי קרטן וסמואל אילנברג את הספר "Homological Algebra". יש מושגים חשובים כמו קומפלקס שרשרת. קומפלקס שרשרת הוא רצף של קבוצות. סדרה מדויקת ה...
אלגברה
אלגברה היא חלק במתמטיקה. היא עוסקת בסימנים ובכללים שעוזרים לפתור בעיות. המילה הערבית al-jabr פירושה "חיבור של חלקים שבורים". בעבר הרחוק הבבלים חשבו שיטות חכמות לפתור שאלות מספריות. הם השתמשו בצעדים דומים לאלגוריתם. זה דומה להוראות שלב אחרי שלב. במצרים, בסין וביוון פתרו בעיות בעיקר בעזרת צורות וגיא...
אלגברה מופשטת
אלגברה מופשטת חוקרת מבנים מתמטיים. מבנים אלה הם קבוצות עם חוקים. דוגמאות: חבורה (קבוצה עם פעולה), חוג (יש שתי פעולות), ושדה (אפשר לחלק מספרים פרטיים). אלגברה ליניארית היא חלק מהתחום. היא עובדת עם וקטורים. וקטור יכול להיות רשימה של מספרים. לומדים גם מטריצות, שהן טבלאות מספרים שמייצגות פעולות על וקטו...
אלגברה בוליאנית (מבנה אלגברי)
אלגברה בוליאנית היא קבוצה עם שלוש פעולות: וגם, או, ולא. יש גם שני סימנים מיוחדים: 0 ו-1. אפשר לחשוב על זה כמו על קבוצה של תיבות שמכילות חפצים. הפעולה "וגם" היא החפצים המשותפים. הפעולה "או" היא כל מה שיש בשתי התיבות. "לא" לוקחת את מה שאין בתיבה. אם יש את הקבוצה \{x,y,z\}, כל תת-קבוצה שלה יוצרת אלגבר...
אלגברה אלטרנטיבית
אלגברה אלטרנטיבית היא מערכת חוקים לכפל שאינה בהכרח אסוציאטיבית. אסוציאטיביות אומרת ש־(ab)c תמיד שווה ל־a(bc). באלגברה אלטרנטיבית יש שני חוקים פשוטים עם כפולות של אותו איבר. חוק אחד אומר שכשם שחוזרים על האיבר הראשון, אפשר לשנות את הסוגריים בלי לשבור את החוקים. החוק השני דומה לחזרה על האיבר השני. מש...
אלגברה לא אסוציאטיבית
אלגברה לא אסוציאטיבית היא אלגברה שבה לא תמיד אפשר לשנות סדר גרעיני של כפל. זה אומר ש־(xy)z לא תמיד שווה ל־x(yz). יש כאן גם אלגברות רגילות (אסוציאטיביות). הגרעין הוא קבוצת האיברים שעושים שהחוסר אסוציאטיביות נעלם. המרכז הוא חלק מהגרעין שמתחלף עם כל שאר האיברים. יש משפחות מפורסמות, למשל אלגברות לי וא...
אלגברה (מבנה אלגברי)
אלגברה מעל חוג היא מבנה עם שני דברים עיקריים: חוג A ותת‑חוג C שנמצא במרכז. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. "במרכז" פירושו שאיברי C מתחלפים בסדר עם כל איברי A. עוד דרך להגיד את זה: אם C קומוטטיבי (כל זוג איברים מחליף סדר) ו‑A הוא מודול מעל C (מודול דומה למרחב וקטורי), ויש כפל שעובד טוב עם הסקלרים, אז A...
אלגברה ליניארית
אלגברה ליניארית אלגברה ליניארית עוסקת במשוואות פשוטות שבהן המשתנים עומדים בקו ישר ביחס למספרים. וקטור זה רשימה של מספרים. מקובל לכתוב וקטור כ-(x1,x2,...). העבודה החלה כבר לפני מאות שנים. דקארט נתן דרך לציין נקודות עם זוג מספרים. מאוחר יותר גאוס המציא שיטה לפתרון משוואות. שדה הוא סוג של "מספרים...
סגירות (אלגברה)
קבוצה היא אוסף של דברים. היא "סגורה" תחת פעולה כאשר הפעולה שנותנת תמיד דבר מהאוסף. פעולה היא חוק שעושה משהו לשני איברים ומחזיר איבר חדש. דוגמאות לפעולות: חיבור וכפל. מספרים שלמים חיוביים סגורים לחיבור ולכפל. זה אומר: חיבור או כפל של שני מספרים חיוביים נותן שוב מספר חיובי. הם לא סגורים לחיסור ולחיל...
ממד (אלגברה ליניארית)
הממד הוא המספר של האיברים בבסיס. בסיס הוא קבוצה שממנה בונים את כל הווקטורים. בדוגמה ידועה, קו הוא ממד-1. מישור הוא ממד-2. החלל עם אורך, רוחב וגובה הוא ממד-3. ממד יכול להיות אפס או אפילו אינסוף. אם יש שתי קבוצות שמרכיבות חלקים מהמרחב, ה"חלק המשותף" מוריד ממספר הכולל. כלומר, כשמחברים שתי קבוצות, סופ...
עקבה (אלגברה)
עִקְבָה היא מספר שמקבלים ממטריצה. זאת סכימת המספרים שנמצאים על האלכסון שלה. אם יש מטריצה ריבועית, לסכום של האיברים שעל האלכסון קוראים "עקבה". זה פשוט וקל לחשב. העקבה שומרת על חיבור וכפל במספרים. אם מכפילים שתי מטריצות בסדר שונה, לפעמים סכום האלכסון נשאר זהה (tr(AB)=tr(BA)). עוד דבר חשוב: אם עושים...
סיגמא-אלגברה
סיגמא-אלגברה היא אוסף של קבוצות בתוך קבוצה גדולה X. 1. יש בה תמיד את הקבוצה הריקה. הקבוצה הריקה לא כוללת אף איבר. 2. אם יש קבוצה במשפחה, גם המשלים שלה שייך. המשלים הוא כל מה שב‑X ולא שייך לקבוצה. 3. אם יש רשימה (אינסופית) של קבוצות מהמשפחה, אפשר לאחד אותן והאיחוד שייך אף הוא. כאשר מצמידים לסיגמ...
המשפט היסודי של האלגברה
המשפט היסודי של האלגברה אומר דבר פשוט: כל פולינום שאינו קבוע חייב להחזיק שורש. פולינום הוא ביטוי עם חזקות של משתנה ומקדמים מספריים. שורש הוא מספר שמכניסים למשתנה וגורם לביטוי להיות אפס. עוד אפשר לומר: לכל מספר מרוכב יש מספר שמכניסים לפולינום ואז מקבלים את המספר הזה. מספר מרוכב הוא מספר שיכול להיות...
מאפיין (אלגברה)
המאפיין הוא המספר הקטן n שאם מחברים את 1 עם עצמו n פעמים מקבלים 0. אם אין כזה, המאפיין הוא 0. אם המאפיין גדול מ-0, הוא מספר ראשוני. מספר ראשוני הוא מספר שחולק רק ב-1 ובעצמו. המספרים הרציונליים, הממשיים והמרוכבים יש להם מאפיין 0. שדה סופי לא יכול להיות בעל מאפיין 0. בשדה שמאפיינו p, חישוב (a+b)^p נו...
אידיאל (אלגברה)
אידיאל הוא קבוצה מיוחדת בתוך חוג. חוג זהו מקום שבו יש חיבור וכפל. הקבוצה סגורה לחיבור ולחיסור. אם לוקחים איבר מהאידיאל ומכפילים אותו בכל איבר מהחוג, התוצאה נשארת באידיאל. בחוג המספרים השלמים, קבוצת כל המספרים שמתחלקים בשלוש היא אידיאל. כלומר כל מספר שמתחלק בשלוש נשאר כזה אחרי חיבור, חיסור ומכפלה ...
ממד (אלגברה)
ממד הוא מספר שאומר כמה דבר מתמטי מסובך. מדברים על ממד בחוגים, שדות ומודולים. חוג הוא קבוצה עם חיבור וכפל. שדה מאפשר גם חילוק. מודול דומה למרחב וקטורי. ממד קרול הוא האורך של שרשרת מיוחדת של אידיאלים (קבוצות פנימיות) בחוג. הוא יכול להיות קטן או גדול מאוד. אם הממד הוא 0, החוג מאוד פשוט. יש דרכים למדו...
מינור (אלגברה ליניארית)
מטריצה היא טבלה של מספרים. מינור הוא הטבלה הקטנה שמתקבלת אחרי שמוחקים שורה אחת ועמודה אחת. דטרמיננטה הוא מספר שמקבלים מהמטריצה. לדוגמה, אם A = [[1,4,7],[3,0,5],[-1,9,11]], המינור A_{13} הוא [[3,0],[-1,9]]. המספר (הדטרמיננטה) של הטבלה הקטנה הזאת הוא 27. כאשר מוחקים שורה ועמודה עם אותו מספר, זה נקרא...
קטגוריה:אלגברה
אלגברה היא חלק חשוב במתמטיקה. היא משתמשת בסמלים כדי לייצג מספרים. בתיכון לומדים אלגברה אלמנטרית, שעוסקת בחיבור וחיסור. רב‑איבר זה ביטוי עם משתנה, שהוא סימן למספר לא ידוע. לומדים גם איך למצוא את שורשיו. היא בין שלושת ענפי המתמטיקה....
בסיס (אלגברה)
בסיס הוא קבוצה של וקטורים שמאפשרת לבטא כל וקטור במרחב בדרך אחת בלבד. וקטור הוא כמו חץ עם כיוון ואורך. צירוף ליניארי זה חיבור של וקטורים אחרי שמכפילים אותם במספרים. הממד הוא מספר הווקטורים בבסיס. אם יש מספר סופי של וקטורים שמפרישים את המרחב, אז הממד סופי. למרחב תמיד קיים בסיס, אבל ההוכחה לכך משתמשת...
מרחב מנה (אלגברה ליניארית)
מרחב מנה נוצר כש"מְקבצים" חלק מהוקטורים של מרחב V וקוראים להם W. את כל הוקטורים שב‑W עושים כאילו הם האפס. אומרים ש‑v ו‑u שייכים לאותה קבוצה אם ההפרש שלהם נמצא ב‑W. את הקבוצה של כל הוקטורים האלה קוראים מחלקת שקילות ומסמינים אותה ב‑[v]. מוסיפים שתי מחלקות על ידי הוספת נציגים שלהן. ככה גם מכפילים בסק...
יסודות הגאומטריה האלגברית (ספר)
יסודות הגאומטריה האלגברית הוא ספר חשוב של אלכסנדר גרותנדיק. הספר שינה את הדרך שבה מתמטיקאים חושבים על גאומטריה ואלגברה. הספר גדול מאוד. יש בו כ-1500 עמודים. גרותנדיק כתב אותו בצרפתית עם עזרה של ז'אן דיידונה. הוא נפרסם ב־8 חלקים בין 1960 ל־1967 על ידי מכון מחקר בשם Institut des Hautes Études Scienti...
יפים זלמנוב
יפים זלמנוב נולד ב-1955 בעיר חברובסק שבברית המועצות. הוא יהודי. למד מתמטיקה וקיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת נובוסיבירסק. בשנות ה-90 עבר לארצות הברית. הוא לימד באוניברסיטאות כמו ויסקונסין, שיקגו וייל. מאז 2002 הוא פרופסור באוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו. זלמנוב עבד כעורך של כתבי עת מתמטיים חשובים. ה...
ריצ'רד בורכרדס
ריצ'רד בורכרדס נולד ב-29 בנובמבר 1959. הוא מתמטיקאי בריטי. הוא עוסק במספרים, בסימטריות ובאלגברות. אלגברה כאן פירושה כלי מתמטי לעבודה עם חוקים ומבנים. הוא נולד בקייפטאון ולמד בבית הספר המלך אדוארד ובקיימברידג'. מורה חשוב שלו היה ג'ון קונוויי. כשהיה צעיר זכה במדליית כסף בתחרות המתמטיקה הבינלאומית ב-1...
משפט הייצוג של סטון
המשפט אומר שכל מערכת של כללי אמת ושקר דומה למערכת של קבוצות. אלגברה בוליאנית (מערכת של ו, או, לא) מתארת את הכללים האלה. איזומורפית, כלומר שני דברים עושים את אותו הדבר במבנה שונה. המשפט מאפשר להשתמש ברעיונות של קבוצות כדי להבין מערכות אלה. הוכח בשנת 1936 על ידי מרשל סטון....
איבר אלגברי
איבר אלגברי הוא איבר שמאפס פולינום. פולינום הוא ביטוי עם חזקות ושלמים כחזקות. אם אין פולינום כזה, קוראים לו טרנסצנדנטי. הגדרה דומה נכונה גם כאשר עובדים בתוך אלגברה על חוג C. אלגברה שכל איבריה אלגבריים נקראת אלגברה אלגברית. "איבר שלם" הוא איבר שמאפס פולינום מתוקן. מתוקן אומר שהמקדמה של הביטוי הגבוה...
תבנית:הידעת? 3 בספטמבר - סדרה 2
המילה "אלגוריתם" באה משמו של מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי. הוא חי בבגדאד במאה התשיעית. כשהספר שלו על חישובים תורגם ללטינית, שמו הפך ל־Algoritmi. אנשים חשבו שזה שם של שיטות חישוב. המילה "אלגברה" באה מספר אחר שלו. שם הספר הוא "חיסאב אל-ג'אבר ואל-מוקאבלה". אל-ג'אבר פירושו "השלמה". זו פעולה שעוזרת לפש...
פרס לויצקי
פרס לויצקי הוא פרס לישראלים שעוסקים במתמטיקה, בעיקר באלגברה. אלגברה היא חלק במתמטיקה שמשתמש בסימנים כדי לפתור בעיות. הפרס הוקם על ידי משפחת לויצקי לזכר יעקב ושרלוטה. נותנים אותו פעם בשנתיים למתמטיקאי ישראלי שעשה עבודה טובה. הזוכה מקבל 3,000 דולר. ...
אברהם בר חייא
רבי אברהם בר חייא היה חכם יהודי שגר בברצלונה לפני כ-900 שנים. הוא היה מתמטיקאי, אסטרונום (חוקר כוכבים) ופילוסוף. הוא תרגם ידע מארצות דוברות ערבית לשפות אחרות. כך סייע שאנשים במערב יבינו מתמטיקה ואסטרונומיה. בר חייא הביא את האלגברה (ענף במתמטיקה שעוזר לפתור משוואות) לאירופה הנוצרית. הוא כתב ספר ...
אלגברת ז'ורדן
אלגברת ז'ורדן היא דרך לכפל בין איברים שבה הכפל סימטרי. סימטרי כאן פירושו: x•y = y•x. המדען Pascual Jordan המציא את הרעיון בתחילת המאה ה-20. הוא רצה להסביר חוקים של מכניקת הקוונטים בלי להשתמש בכל המטריצות הרגילות. אם לוקחים מטריצות הרמיטיות (מטריצות שמקיימות תנאי סימטרי), ומגדירים כפל חדש x•y = (xy...
מרחב מדיד
מרחב מדיד הוא מקום שיש בו קבוצות שמודדים. יש רשימה מיוחדת של קבוצות שמכונה סיגמא-אלגברה. זה אומר שאם מחברים קבוצות רבות יחד, או לוקחים את ההפך מהן, הן נשארות ברשימה. מרחב בדיד הוא כזה שכל תת־קבוצה בו נחשבת למדידה. אם המרחב בן־מניה, כלומר אפשר לספור את האיברים, אז המידה נקבעת לפי נקודות בודדות. אבל...
תורת המידה
תורת המידה עוסקת בדרך למדוד גדלים של קבוצות. יש דוגמאות פשוטות. הקטע [0,1] יש לו אורך 1. הקובייה [0,1]×[0,1]×[0,1] יש לה נפח 1. אם זורקים קובייה, ההסתברות שיצא 6 היא 1/6. פונקציית מידה היא כלל שנותן לכל קבוצה מספר שאומר כמה היא גדולה. סיגמא־אלגברה היא אוסף של קבוצות שעליו מוגדרת פונקציית המידה. ת...
מידה (מתמטיקה)
מידה היא חוק שנותן גודל לקבוצות. הגודל יכול להיות מספר או ∞. זה כמו למדוד אורך, נפח או סיכוי. יש אוסף של קבוצות שנקרא סיגמא-אלגברה (אוסף שבו אם יש קבוצות, גם האיחוד שלהן נמצא בו). מידה נותנת מספר לכל קבוצה מתוך האוסף. אם קבוצות אינן חופפות, המידה של האיחוד שלהן שווה לסכום המידות. אם קבוצה אחת בתוך...
דיופנטוס
דיופנטוס היה מתמטיקאי שחי באלכסנדריה לפני הרבה שנים. הוא חי בערך בין השנים 200 ל‑284 לספירה. קוראים לו "אבי האלגברה" כי ספרו השפיע הרבה על חשבון של פתרון משוואות. מעט ידוע על חייו. יש חידה על מצבתו שמספרת על שלבי חייו. החידה נותנת רמזים לגילו במותו. הפתרון של החידה אומר שהוא מת כשהיה בן 84. מכמה...
מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי
אבו מוחמד אל-ח'ווארזמי חי לפני הרבה שנים, בערך 780, 845. הוא היה מתמטיקאי, אסטרונום וגאוגרף. נולד בעיר ח'יווה, אז באזור ח'ווארזם. משפחתו עברה לבגדאד. שם כתב את רוב הספרים שלו. על שמו נקרא המושג אלגוריתם. אלגוריתם זהו סדר של צעדים לפתרון בעיה. הוא כתב ספר ב-830 שעזר לפתח את האלגברה. אלגברה היא דרך...
תבנית:הידעת? 6 בנובמבר - סדרה 2
אווריסט גלואה היה מתמטיקאי צרפתי. כתב רעיונות חשובים בתורת החבורות. תורת החבורות היא חקר קבוצות עם חוקים. נפטר בדו-קרב ב-30 במאי 1832. הוא היה בן 21....
קטגוריה:בעיות פתוחות במתמטיקה
בקטגוריה זו יש בעיות פתוחות במתמטיקה. בעיות פתוחות הן שאלות שעדיין לא יודעים את התשובה להן. יש עוד ערכים שבהם יש בעיות פתוחות, אבל הם לא נוספו לכאן. בחלק מהערכים יש השערות. השערה היא רעיון שאפשר לנסות להוכיח. הקטגוריה צריכה להיות ממוינת לפי תחומים כמו תורת המספרים ואלגברה. ראו גם:...
מתמטיקה
מתמטיקה עוסקת במספרים, בצורות ובשינויים. מתמטיקה עוזרת לספור ולמדוד. היא גם בודקת דפוסים וחוקים פשוטים. אנשים שלמדו מתמטיקה התקיימו כבר אצל המצרים ובבבל. היוונים פיתחו הוכחות גאומטריות. מאוחר יותר נולדו כלים כמו האלגברה והחשבון. - כמות: עבודה עם מספרים וחישובים. - מבנה: חקירת חוקים על אובייקטי...
אולגה האן-נוירת
אולגה האן-נוירת הייתה מתמטיקאית ופילוסופית מאוסטריה. נולדה בוינה. סיימה תואר במדעי החברה ב-1902. ב-1903 למדה גם מתמטיקה ופילוסופיה באוניברסיטה. ב-1911 פרסמה עבודה שאדולף שטולר, שהנחה אותה, שיבח. היא עבדה בעיקר באלגברה בוליאנית. אלגברה בוליאנית היא דרך לחשוב על נכון ושקר. ב-1912 נישאה לאוטו נוירת...
אלגברת בנך
אלגברת בנך היא מקום מתמטי שבו יש חיבור וכפל, ויש דרך למדוד גודל שנקראת נורמה. נורמה = מדד לגודל של איברים. מספרים ממשיים וכולי הם דוגמה פשוטה. גם המספרים המרוכבים נכנסים כאן. מטריצות (טבלאות של מספרים) הן דוגמה נוספת. קבוצת כל הפונקציות הרציפות על מרחב קומפקטי גם היא אלגברה כזו. לכל איבר אפשר לה...
סימון מתמטי
במתמטיקה משתמשים בסמלים כדי לכתוב מהר וברור. זה עוזר להמנע מטעויות. אות גדולה יכולה לסמן דבר גדול, כאילו קופסה. אות קטנה מסמנת דבר קטן בתוך הקופסה. לדוגמה V מסמן מרחב וקטורי. מרחב וקטורי הוא "מקום" שבו עובדים עם וקטורים. וקטור הוא חץ עם אורך וכיוון. סימן כמו ± אומר "בערך" או "טווח". לדוגמה 41% ± 2...
היסטוריה של המתמטיקה
המתמטיקה התחילה כבר לפני אלפי שנים. בני אדם חישבו כדי לספור ולמדוד. נמצאו עצמות עם חריצים. ייתכן שהן שימשו לספירה. המצרים חשבו בשביל למפות שדות ולבנות פירמידות. הם השתמשו בשברים. פפירוסים מראים דוגמאות לחישובים. הבבלים עבדו בבסיס 60. משאירי השיטה שלנו למדוד זמן וכו'. יש להם לוחות עם חישובים מתמטי...
שיכון (מתמטיקה)
שיכון אומר שאובייקט אחד נמצא בתוך אחר. אפשר גם לומר שיש העברה מיוחדת ביניהם. אם יש פונקציה חד-חד ערכית מ-X ל-Y אז X משוכנת ב-Y. פונקציה חד-חד ערכית היא פונקציה שבה שני ערכים שונים לא יכולים לשלוח לאותו ערך. אם ל-X יש חוקים מיוחדים, למשל צורה או פעולות, המפה צריכה לשמור על החוקים. בשדות (מערכות עם...
מכפלת יתד
מכפלת יתד היא חוק שמחבר שני איברים במרחב וקטורי ליצירת משהו חדש. היא ביליניארית, כלומר מתנהגת בצורה מסודרת כשמוסיפים או מכפילים את הקלטים. היא גם אנטי-סימטרית: החלפת הסדר משנה את התוצאה והופכת אותה. בגאומטריה משתמשים בה כדי לבנות תבניות אנטי-סימטריות מתוך חד-תבניות. בדוגמה בתלת-ממד, שילוב של שלוש יח...
לא (לוגיקה)
'לא' הופך משפט. אם משפט היה אמת, 'לא' עושה אותו שקר. ואם היה שקר, 'לא' עושה אותו אמת. אלגברה בוליאנית היא דרך לחשוב על אמת ושקר. שם קוראים לפעולה הזאת NOT או שלילה. אופרנד זה הערך שעליו פועלת הפעולה. טבלת אמת מראה את הקלט ואת התוצאה. אם הקלט הוא 1, התוצאה היא 0. אם הקלט הוא 0, התוצאה היא 1. 1 ז...
פולינום
פולינום הוא ביטוי חיבור וכפל של x ושל מספרים. דוגמה פשוטה: 3x^2+7x-5. כל חלק ak x^k נקרא מונום. k זו החזקה. a_k זה המקדם. האיבר בלי x נקרא המקדם החופשי. מעלה או דרגה של פולינום היא החזקה הכי גדולה שיש בו. אם המקדמים הם מספרים רגילים קוראים לפולינום 'ממשי'. אפשר גם פולינומים בכמה משתנים, כמו x^3 y z...
משחק שיתופי
משחק שיתופי הוא מצב שבו שחקנים יכולים לדבר ולהסכים יחד. יש קבוצה של שחקנים. יש גם קבוצות של שחקנים שנקראות קואליציות. סיגמה-אלגברה היא אוסף קבוצות הקואליציות עם כללים פשוטים. יש מקום של תוצאות. אלה כל האפשרויות שיכולות לקרות. פונקציית הבחירה V אומרת איזו תוצאה כל קבוצה יכולה לבחור. לכל שחקן יש העדפו...
ג'ירולמו קרדאנו
ג'ירולמו קרדאנו נולד ב-1501 ומת ב-1576. הוא היה איטלקי ועשה דברים רבים. הוא למד בערים פאביה, מילאנו ופדובה. לימד מתמטיקה והיה רופא. הוא נסע לטפל במלך סקוטלנד. חייו המשפחתיים היו קשים. בנו השני גנב, ובנו הבכור הוצא להורג. קרדאנו אהב להמר. קרדאנו למד רפואה וקיבל תואר דוקטור. בתחילה רוב האנשים לא קיב...
אוגוסטוס דה מורגן
אוגוסטוס דה מורגן (1806, 1871) היה מתמטיקאי בריטי חשוב. הוא היה הפרופסור הראשון למתמטיקה ביוניברסיטי קולג' לונדון. דה מורגן נולד בהודו וחזר לאנגליה כשהיה תינוק. בילדותו ראייתו בעין אחת נפגעה. אביו מת כשהיה קטן. בגיל 16 התחיל ללמוד בקיימברידג'. בגיל 22 מונה לפרופסור במכללה החדשה בלונדון. הוא חקר א...
מרחב הסתברות
'מרחב הסתברות' כולל שלושה חלקים פשוטים. Ω הוא כל התוצאות האפשריות. F הוא אוסף של קבוצות של תוצאות. קבוצות אלה נקראות מאורעות. P נותנת לכל מאורע מספר בין 0 ל‑1. הכל ביחד מקבל את המספר 1. דוגמה 1: Ω = {1,2,3,4,5,6}, תוצאת קוביה. מאורע: "התוצאה היא 2 או 6". ההסתברות היא 1/3. הקבוצה 1/7 לא נכללת כאן,...