סתירה (לוגיקה)

סתירה (אנטיפסה, מיוונית: αντίφαση) היא פסוק מורכב שאינו אמיתי בשום מצב עניינים.

זו טענה שמורכבת מצירוף של טענות פשוטות שאינן יכולות להתקיים יחד. כלומר, הצירוף של חלקים סותרים הופך את הפסוק לשקרי תמיד. דוגמה ברורה היא לטעון גם 'P' וגם 'לא P', אז הפסוק לא יכול להיות אמיתי.

בגלל התכונה הזאת משתמשים בסתירות בטיעונים כדי להפריך טענה. זוהי הוכחה בדרך השלילה: מניחים טענה, מראים שהנחה זו מולידה סתירה, ומכאן מסיקים שהטענה המקורית שגויה.

השלילה של סתירה היא טאוטולוגיה. טאוטולוגיה היא פסוק שנכון בכל מצב עניינים.

בתחשיב הפסוקים אומרים שפסוק הוא סתירה אם הוא שקרי לכל הצבת ערכי אמת בתתי-הפסוקים שלו. באופן מפורמל, P ∧ ¬P היא דוגמה לסתירה, והשלילתה ¬(P ∧ ¬P) שקולה ל־¬P ∨ P.

נשים לב שהשלילה של פסוקים סותרים היא תמיד אמת. למשל, המשפט "השלילה של המשפט הראשון היא: 'אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים'" הוא טאוטולוגיה.

גם נוסחאות לוגיות שקבוצת הצבות האמת שלהן ריקה נחשבות לסתירות. כלומר, אם לכל הצבה של המשתנים הערך הוא שקרי, הנוסחה היא סתירה.

סתירה היא משפט שאי אפשר שיהיה נכון אף פעם.

היא בנויה משני חלקים שסותרים זה את זה. "סותרים" אומרים שהם הפוכים ולא יכולים להיות אמיתיים יחד.

דוגמה פשוטה: להגיד גם "אני בירושלים" וגם "אני לא בירושלים".

משתמשים בסתירה כדי להראות שטענה לא נכונה. אם הנחה מובילה לסתירה, אז היא שגויה.

ההיפך של סתירה נקרא טאוטולוגיה. טאוטולוגיה היא משפט שתמיד נכון.

השלילה של המשפט הראשון היא "אני לא בירושלים או שאני כן בירושלים". זה תמיד אמת.

יש גם נוסחאות לוגיות שכשכל פעם שמחילים עליהן ערכים, התוצאה תמיד שקר. אלו גם נחשבות סתירות. (הצבה אומרת להחליף ערכים במשתנה.)